练习java递归

我不明白这个练习如何返回数字的平方。特别是我不理解第六行，其中有return语句，后面是“+2*x-1”。该调用中的程序行为是什么

public class Es {
    public static int RecCalc(int x) {
        if (x==0) {
            return 0;
        }else {
            return RecCalc(x - 1) + 2 * x - 1;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(RecCalc(3));
    }
}

---

我们可以通过一点代数来了解这一点：

(x-1)² + 2x - 1
== x² - 2x + 1 + 2x - 1
== x²

---

如果您不熟悉

（x+y）²

的公式，则可以通过将其写成

（x-1）*（x-1）

并使用或分配属性来执行

（x-1）²

。这是留给读者的练习。

如果你有4件东西，你可以用第2面做一个正方形：

xx
xx

如果你想用边3做一个正方形，你需要9样东西：在边和底各加2样东西，在角上加1样东西：

xx.
xx.
..+

或者，换一种说法，在侧面和底部各添加3件物品，在拐角处添加1件物品

一般来说，如果你有一个边长的平方（n-1），要得到一个边长的平方（n），你必须加上两个（n-1）的东西，再加上一个；或者两（n）件东西，拿走一件

因此：

    number of things in a square of side length n

=  (number of things in a square of side length (n-1))
   + 2 * (n-1) + 1

=  (number of things in a square of side length (n-1))
   + 2 * n - 1

---

让我们一步一个脚印，一次打一个电话

启动这一切的第一个电话是：

RecCalc(3);

在Java中，return语句将把所有内容都带到分号。 因此，

return3+2

将向调用者返回5

RecCalc（3）将导致调用： RecCalc（2）+2*3-1

RecCalc（2）将导致调用： RecCalc（1）+2*2-1

RecCalc（1）将导致调用： RecCalc（0）+2*1-1

RecCalc（0）将返回0

现在我们可以用我们的方法备份调用堆栈

RecCalc(0) == 0
RecCalc(1) == RecCalc(0) + 2*1 -1 == (0) + 2*1 -1 == 1
RecCalc(2) == RecCalc(1) + 2*2 -1 == (1) + 2*2 -1 == 4
RecCalc(3) == RecCalc(2) + 2*3 -1 == (4) + 2*3 -1 == 9

这并不能解释数学，但可以解释递归

让我们看看数学。 正如@code学徒所解释的，x²=（x-1）²+2x-1 整个递归方案的真正诀窍是（x-1）²

我们知道，对于x=4，我们可以使用（x-1）²加上一些其他垃圾来得到答案。
但那只是3的平方加上一些其他的垃圾

现在，为了得到3的平方，我们知道3²=（x-1）²加上垃圾。
但那只是2的平方加上一些其他垃圾

所以，我们一直向下，直到得到一个简单的答案，返回0。（事实上，对于x=1，也可以返回1）

---

我希望这能解释它

如果你写一份打印声明，也许会有所帮助

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(RecCalc(5));
}
    
public static int RecCalc(int x) {
    if (x == 0) {
        return 0;
    } else {
        int v = RecCalc(x - 1) + 2 * x - 1;
        System.out.println((x-1) + " " + (2*x) + " " + (-1));
        return v;
    }
}

印刷品

0 2 -1
1 4 -1
2 6 -1
3 8 -1
4 10 -1
25

---

请注意，每行最后两列之和的值为奇数。从1开始的任意数量的连续奇数之和是一个完美的平方。所以本质上，这个方法只是对第一个

x

奇数求和。

试着用不同的

x

值进行逐步处理：先是0，然后是1，然后是2等等。如果你承认

RecCalc

应该返回其输入的平方，你会看到这行返回

（x-1）²+2x-1

，对吗？@njzk2好，但我没有（x-1）^2在递归调用中，但是我有x-1，根据定义，

RecCalc（n）==n²

，对于n的任何值，包括

x-1

？如果是这样的话，那么肯定

RecCalc（x-1）+2*x-1==（x-1）²+2*x-1

您所在地区以外的人很可能不熟悉foil助记符，我对这个公式很熟悉，但我不明白，即使方法的调用是x-1而不是（x-1），程序怎么可能返回x的平方^2递归调用如何返回（x-1）^2？既然

RecCalc（x）

计算

x^2

那么

RecCalc（x-1）

计算

（x-1）^2

。我不知道如何更好地解释它。

return

中的公式相当于我在这里的答案中的代数所给出的

x^2

。@njzk2这就是为什么我提到一般分配属性，因为FOIL只是它的一个neumonic。事实上，即使在我的特定区域，每个人都可能不知道“箔”。我的邻居在上高中，她刚被教过如何把它看作是一种分配属性，而不是一种中性属性。