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Java 这个三重嵌套for循环的运行时间是多少？

java time-complexity

Java 这个三重嵌套for循环的运行时间是多少？,java,time-complexity,Java,Time Complexity,代码如下： for (int i = 0; i < 60; i++) { for (int j = i-1; j < N; j++) { for (int k = 0; k+2 < N; k++) { System.out.println(i*j); System.out.println(i); i=i+1;

代码如下：

    for (int i = 0; i < 60; i++) {
        for (int j = i-1; j < N; j++) {
            for (int k = 0; k+2 < N; k++) {
                System.out.println(i*j);
                System.out.println(i);
                i=i+1;
             }
        }
    }

for（int i=0；i<60；i++）{
对于（int j=i-1；j
我相信它是O（N^2），因为for循环中有两个N，但不太确定。
感谢您的帮助，谢谢

这是因为
i
-循环有一个固定的限制。在我看来，说它是O（N^2）并没有错，但如果我们严格，那么复杂性就是O（N^2*log（N））

我们可以更正式地证明这一点：

首先，让我们去掉分析中的
i
-循环。
i
的值在
k
-循环中递增。当
N
较大时，
i
将在第一次迭代中大于
60
，因此
i
-循环将只执行一次迭代。为简单起见，假设
i
只是一个用
0
初始化的变量。现在代码是：

inti=0；
对于（intj=-1；j
如果我们非常严格，那么我们必须考虑不同的情况，
i
-循环执行不止一次，但只有当
N
很小时，这不是我们对大O感兴趣的。为了简单起见，让我们先忘掉
i
-循环

我们先看循环，然后说内部语句是常数。我们分开来看

我们可以看到循环的复杂性是O（N^2）

现在是语句：有趣的是打印语句。打印一个数字显然是一个数字一个数字地完成的（简单地说），所以它不是常数。数字的位数随数字的对数增长。有关详细信息，请参阅。最后一个语句是常量

现在我们需要（粗略地）看看这些数字。
i
的值增长为
N*N
。
j
的值增长为
N
。因此，第一次打印打印的数字会增长到
N*N*N
。第二次打印打印的数字增长到
N*N
。因此，内体具有复杂性O（log（N^3）+log（N^2）），也就是O（3log（N）+2log（N）），也就是O（5log（N））。常量因子在大O中被删除，因此最终的复杂性是O（log（N））

将循环的复杂性和执行体的复杂性结合起来，得到总体复杂性：O（N^2*log（N））

询问您的老师是否应该考虑打印语句。

这是因为
i
-循环有一个固定的限制。在我看来，说它是O（N^2）并没有错，但如果我们严格，那么复杂性就是O（N^2*log（N））

我们可以更正式地证明这一点：

首先，让我们去掉分析中的
i
-循环。
i
的值在
k
-循环中递增。当
N
较大时，
i
将在第一次迭代中大于
60
，因此
i
-循环将只执行一次迭代。为简单起见，假设
i
只是一个用
0
初始化的变量。现在代码是：

inti=0；
对于（intj=-1；j
如果我们非常严格，那么我们必须考虑不同的情况，
i
-循环执行不止一次，但只有当
N
很小时，这不是我们对大O感兴趣的。为了简单起见，让我们先忘掉
i
-循环

我们先看循环，然后说内部语句是常数。我们分开来看

我们可以看到循环的复杂性是O（N^2）

现在是语句：有趣的是打印语句。打印一个数字显然是一个数字一个数字地完成的（简单地说），所以它不是常数。数字的位数随数字的对数增长。有关详细信息，请参阅。最后一个语句是常量

现在我们需要（粗略地）看看这些数字。
i
的值增长为
N*N
。
j
的值增长为
N
。因此，第一次打印打印的数字会增长到
N*N*N
。第二次打印打印的数字增长到
N*N
。因此，内体具有复杂性O（log（N^3）+log（N^2）），也就是O（3log（N）+2log（N）），也就是O（5log（N））。常量因子在大O中被删除，因此最终的复杂性是O（log（N））

将循环的复杂性和执行体的复杂性结合起来，得到总体复杂性：O（N^2*log（N））

询问你的老师是否应该考虑打印语句。

答案是O（N^2 log N）

首先，外部循环可以忽略，因为它有一个恒定的迭代次数，因此只由一个恒定的因子贡献。而且，
i=i+1
对时间复杂度没有影响，因为它只操纵外部循环

println（i*j）
语句的时间复杂度为
O（bitlength（i*j））
，它以
O（bitlength（N^2））=O（logn^2）=O（logn）
为界（对于另一个
println
语句也是如此）。现在，这些
println
语句执行的频率是多少

这两个内部循环是嵌套的，并且都从一个常数运行到
N
中的线性部分，因此它们迭代
O（N^2）
次。因此总时间复杂度为