Java 给出一个递归算法来解决递归关系，并给出最坏情况下的时间复杂度，这是正确的吗？

求时间复杂度，在最坏的情况下，函数为n=2N， N>=0

找到递推关系并求解它

 public static void xpto(v, n){
    if (n <= 1) 
        return;
    n=n/2;
    for(i=0;i<n;i=i+1) 
        v[i] = v[2i] + v[2i +1];
    xpto(v, n);
}

T(1) = 1

模式发现

T(n/8) = 3(4) + 2n(4) + T(n/2^4)

k的一般重现性：

T(n) = 3(k) + 2n(k) + T(n/2^k)

if T(1) = 1 and T(n/2^k) we need to change 2^k by n, this means:

2^k = n

T(n) = 3(log n) + 2n(log n) + 1

求解了递推关系

时间复杂度，在最坏的情况下是O（log（n））

问题:

• 我这样做对吗

---

• n=2N，n>=0的函数是什么意思

---

我不确定您是如何得到常数的，但为了简单起见，让我们假设操作

v[I]=v[2i]+v[2i+1]的成本为1，其他所有内容都是免费的。（可以轻松调整，而不会影响以下计算的概念）

基于此,

T(n) = n/2 + T(n/2)

基于此，我们可以使用
c=1，a=1，b=2
，并得出
T（n）
在
Theta（n^1）=Theta（n）
首先，如果您得到：
T（n）=3（logn）+2n（logn）+1
作为最终解决方案，那么最糟糕的情况复杂性将不是
logn
，而是
n（logn）
因为术语
2n（logn）

根据您的初始递归关系：
T（n）=3+2n+T（n/2）

Assume n = 2^k and g(k) = T(n) such that:
g(k) = g(k-1) + 2*2^k + 3 (from simply substituting n=2^k and change of function)
g(k) = sum(i=1 to k) of (2*2^i + 3)
g(k) = 2 * (sum(i=1 to k) of (2^i)) + 3k

Using geometric progression, common ratio = 2:
g(k) = 2 * (2(1-2^k) / (1-2)) + 3k
g(k) = -4 + 4*2^k + 3k

Since we initially assumed n = 2^k, this means k = log n:
T(n) = -4 + 4n + 3(log n)
Hence the worst case complexity is O(n)

关于问题的第二部分：

n=2N，其中n>=0意味着n是一组偶数，因为任何正整数乘以2都是偶数。
对于（i=0；我需要这个问题的正式答案，以及定理和原因。你在谈论哪些常数？@MauroAlmeida
T（n）=3+2N+T（n/2）
（3和2在
2n
中）。好的，1和其他东西，这只是我说的1次的方式，我想，我在学习算法分析，不确定。n=2n，n>=0的函数意味着什么？
Assume n = 2^k and g(k) = T(n) such that:
g(k) = g(k-1) + 2*2^k + 3 (from simply substituting n=2^k and change of function)
g(k) = sum(i=1 to k) of (2*2^i + 3)
g(k) = 2 * (sum(i=1 to k) of (2^i)) + 3k

Using geometric progression, common ratio = 2:
g(k) = 2 * (2(1-2^k) / (1-2)) + 3k
g(k) = -4 + 4*2^k + 3k

Since we initially assumed n = 2^k, this means k = log n:
T(n) = -4 + 4n + 3(log n)
Hence the worst case complexity is O(n)