C/C++双数算术表达式-奇怪的结果-java翻译

第一个问题

在C代码中，我有一个表达式：

double completeExpression  = x1 - h*exp(-lambda*t);

我将其分为两个操作：

double value = h*exp(-lambda*t);
double subtraction = x1 - value;

问题是减法与completeExpression不同。 怎么了

我在代码中用以下几行代码复制了一个奇怪的结果：

const double TOLERANCE = 1e-16;
double h = 0.51152525298500628;
double lambda =0.99999999999999978;
double t=0.1;
double x1 =0.4628471891711442 ;

double completeExpression  = x1 - h*exp(-lambda*t);
double value = h*exp(-lambda*t);
double subtraction = x1 - value;

printf("x1 = %1.4e & value = %1.4e",x1,value);
printf("\ncompleteExpression = %1.4e",completeExpression);
printf("\nsubtraction = %1.4e",subtraction);

结果:

x1 = 4.6285e-001 & value = 4.6285e-001
completeExpression = 8.2779e-017
subtraction = 5.5511e-017

第二个问题：

我必须用Java翻译completeExpression，并且我总是返回坏结果减法和not completeExpression值：

代码：

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与整数不同的浮点数几乎永远不会完全相同。原因在于它们与尾数和指数一起存储的方式

最后，在对两个浮点数执行相同的操作后，您永远无法确保它们是相同的。更重要的是，IFM减法=completeExpression通常无效。相反，你应该寻找一个接近的匹配：

if( abs(subtraction - completeExpression) < TOLERANCE )

其中，公差是一个常数，比如常数双公差=1e-16

有关为什么浮点数近似的更多信息，请阅读关于浮点数的。但基本原因是，由浮点值表示的数字范围远远大于可以编码到给定空间中的位数

32位整数可以对从-2GB到+2GB的值进行编码，但32位浮点的范围是从-3.4e38到+3.4e38。这是一个超过20位的范围差

对于64位值，范围差甚至更大，几乎为300位

扩展范围是有代价的——32或64位空间的一部分用于表示二进制的精度数字，而不是十进制的精度数字，这些数字的数量限制了浮点数的最终精度

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一般来说，以浮点IEEE 754二进制格式表示的两个数字123e456和1.23e458仍然会不同，即使它们在数学上是绝对相等的。

检查这一点：在处理非整数浮点计算不精确时，看起来像是一个非常常见的计算裕度；因此，依靠精确的结果，例如两个数字的测试不相等是一个坏主意。如果您提高printfs的精度，您也应该能够看到其中的差异。I，您使用的是哪种编译器？请尝试仅用16个小数位数来表示数学上精确的1/7实值。问题不是尾数和指数组合所能表示的小数位数，但这个数字只能用尾数来表示。除了0.1之外，OP的原始帖子中的数字看起来都是不精确的。我会重新写下我的答案，让这一点更清楚，我同意——尾数是限制数字的因素precision@YePhlcK谢谢你的建议，我编辑了代码。不幸的是，问题总是存在的true@michele-试着玩弄宽容。最有可能的是你需要增加它，我不知道确切的价值，这是足够好的，为您的特殊application@YePhlcK这些值用于其他表达式，最终结果是，对于特定的输入组合，结果差异更大。

#gcc --version

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if( abs(subtraction - completeExpression) < TOLERANCE )