Javascript 解析解三次方程的函数

我需要解析地和实数地解一个三次方程（ax^3+bx^2+c*x+d=0），最好是用纯javascript（无libs）。由于可能有1到3个根，我认为数字数组是一种合理的结果类型

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p.S.在下面提供了我自己的解决方案，希望它会有用。

给你。包括处理退化案件。主要算法主要是从

函数cuberoot（x）{
变量y=数学功率（数学绝对值（x），1/3）；
返回x<0？-y:y；
}
函数（a、b、c、d）{
如果（数学abs（a）<1e-8）{//二次型，ax^2+bx+c=0
a=b；b=c；c=d；
如果（数学abs（a）<1e-8）{//线性情况，ax+b=0
a=b；b=c；
if（Math.abs（a）<1e-8）//退化情形
返回[]；
返回[-b/a]；
}
变量D=b*b-4*a*c；
if（数学abs（D）<1e-8）
回报率[-b/（2*a）]；
否则，如果（D>0）
返回[（-b+数学sqrt（D））/（2*a），（-b-数学sqrt（D））/（2*a）]；
返回[]；
}
//转换为下压立方t^3+pt+q=0（子矩阵x=t-b/3a）
var p=（3*a*c-b*b）/（3*a*a）；
变量q=（2*b*b*b-9*a*b*c+27*a*a*d）/（27*a*a*a*a）；
变种根；
if（Math.abs（p）<1e-8）{//p=0->t^3=-q->t=-q^1/3
根=[cuberoot（-q）]；
}如果（数学abs（q）<1e-8）{//q=0->t^3+pt=0->t（t^2+p）=0
根=[0].concat（p<0？[Math.sqrt（-p），-Math.sqrt（-p）]：[]）；
}否则{
var D=q*q/4+p*p*p/27；
if（Math.abs（D）<1e-8）{//D=0->两个根
根=[-1.5*q/p，3*q/p]；
}else如果（D>0）{//只有一个实根
var u=cuberoot（-q/2-数学sqrt（D））；
根=[u-p/（3*u）]；
}else{//D<0，三个根，但需要使用复数/三角解
var u=2*数学sqrt（-p/3）；
var t=Math.acos（3*q/p/u）/3；//D<0表示p<0，acos参数在[-1..1]
var k=2*Math.PI/3；
根=[u*Math.cos（t），u*Math.cos（t-k），u*Math.cos（t-2*k）]；
}
}
//从下压立方转换回
对于（var i=0；i

Complex root？这个问题似乎离题了，因为它是关于让别人为你做工作的。@duffymo：注意，答案是同一个用户；事实上，他正在做这项工作，并将其发布在这里，我认为这个问题似乎是一个要求。谢谢@PhilH，我编辑了这个问题，明确表示我已经完成了这项工作，并将其分享给大家。假设它能起作用，这是写作的道具！我可能建议你编辑这个问题；我认为它吸引了反对票，因为它似乎要求一个没有工作的答案，而事实上你在这里提供答案，你已经完成了工作！硬编码ε是一个糟糕的做法。非常感谢。我把它移植到php，它工作得很好。我找到的最佳解决方案。为什么要使用“是”，以避免舍入错误。请根据您的应用需要随时调整ε。

function cuberoot(x) {
    var y = Math.pow(Math.abs(x), 1/3);
    return x < 0 ? -y : y;
}

function solveCubic(a, b, c, d) {
    if (Math.abs(a) < 1e-8) { // Quadratic case, ax^2+bx+c=0
        a = b; b = c; c = d;
        if (Math.abs(a) < 1e-8) { // Linear case, ax+b=0
            a = b; b = c;
            if (Math.abs(a) < 1e-8) // Degenerate case
                return [];
            return [-b/a];
        }

        var D = b*b - 4*a*c;
        if (Math.abs(D) < 1e-8)
            return [-b/(2*a)];
        else if (D > 0)
            return [(-b+Math.sqrt(D))/(2*a), (-b-Math.sqrt(D))/(2*a)];
        return [];
    }

    // Convert to depressed cubic t^3+pt+q = 0 (subst x = t - b/3a)
    var p = (3*a*c - b*b)/(3*a*a);
    var q = (2*b*b*b - 9*a*b*c + 27*a*a*d)/(27*a*a*a);
    var roots;

    if (Math.abs(p) < 1e-8) { // p = 0 -> t^3 = -q -> t = -q^1/3
        roots = [cuberoot(-q)];
    } else if (Math.abs(q) < 1e-8) { // q = 0 -> t^3 + pt = 0 -> t(t^2+p)=0
        roots = [0].concat(p < 0 ? [Math.sqrt(-p), -Math.sqrt(-p)] : []);
    } else {
        var D = q*q/4 + p*p*p/27;
        if (Math.abs(D) < 1e-8) {       // D = 0 -> two roots
            roots = [-1.5*q/p, 3*q/p];
        } else if (D > 0) {             // Only one real root
            var u = cuberoot(-q/2 - Math.sqrt(D));
            roots = [u - p/(3*u)];
        } else {                        // D < 0, three roots, but needs to use complex numbers/trigonometric solution
            var u = 2*Math.sqrt(-p/3);
            var t = Math.acos(3*q/p/u)/3;  // D < 0 implies p < 0 and acos argument in [-1..1]
            var k = 2*Math.PI/3;
            roots = [u*Math.cos(t), u*Math.cos(t-k), u*Math.cos(t-2*k)];
        }
    }

    // Convert back from depressed cubic
    for (var i = 0; i < roots.length; i++)
        roots[i] -= b/(3*a);

    return roots;
}