Javascript DFS+；备注：我如何分析时间和空间的复杂性

我一直在打磨leetcode，遇到了这个问题，我用JavaScript编写的DFS+备忘录解决了这个问题

如果没有备忘录，解决办法是

var canCross=函数（石头）{
常量递归=（索引，跳线大小）=>{
if（index==stones.length-1）返回true
for（设i=index+1；i=跳线尺寸-1&&gap{
if（index==stones.length-1）返回true
常量键=`${index}${DELIMITER}${jumpSize}`
if（cache.has（key））返回cache.get（key）
for（设i=index+1；i=跳线尺寸-1&&gap简短回答
算法的上界是O（n2.5）

长话短说
对于每个
canCross（）
函数调用，您要么立即从缓存返回一个值，要么执行
For循环
以启动递归调用以获得结果：

   ...
   if (recurse(i, gap)) {
      cache.set(key, true)
      return true
   }
   ...

在最坏的情况下（
recurse（i，gap）
总是
false
），对于给定的密钥（如果未缓存），您必须执行具有线性复杂度的
for循环
。反过来，您的键由索引和跳转大小组成。这意味着您必须至少执行
n
方法调用一个固定的跳转大小来缓存结果。这是O（n2）但不是这样。跳转大小也是可变的，但它可能永远不会
n/2
，这意味着要缓存的跳转大小不超过sqrt（n）。因此，最糟糕的时间复杂度是O（n2.5）。它甚至感觉可能是O（n2）因为一个完整的
for循环
将只对所有方法调用的一小部分运行，但我不知道如何证明它

由于映射可能最多有n1.5个唯一键，因此空间复杂度为O（n1.5）