Algorithm 给定算法的递推关系？

该算法/代码在二叉树中查找正好有4个节点的子树的数目，它是以自底向上的方式工作的。 我知道这段代码的时间复杂度是O（n），空间复杂度是O（logn），因为它使用递归

代码的递归关系是什么

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我试着画T（n）=2T（n-1）+1，这显然是错误的

在您更了解树的结构的情况下，您只能单独讨论n的递归关系，例如：

案例1:每个节点只有一个子含义 T（n）=T（0）+T（n-1）+k
案例2:任何级别的子树都是平衡的，以便 T（n）=2t（（n-1）/2）+k

这两种情况都会导致O（n），但这两种情况只是极少数可能的树。对于更通用的方法，您必须使用像T（n）=T（a）+T（b）这样的公式，其中a和b是由树的结构产生的子问题的任意划分。您仍然可以使用建立此类公式的结果

以下是我将使用的确切公式和方法：
T（n）=nk+mnc，其中mn≤ n+1。（注意：我用k表示递归步骤的开销，用c表示基/空步骤的开销）

基本情况（n=0）：
对于空节点T（0）=cso T（n）=kn+mnc，
其中mn=1≤ n+1=1。
感应阶跃（T（x）=xk+mxc，适用于所有x
大小为n的子树具有大小为a和b的两个子树（a或b可以是0），使得n＝a+b+1。
T（n）=T（a）+T（b）+k=ak+mac+bk+mbc+k=（a+b+1）k+（ma+mb）c=nk+mnc，
其中mn=ma+mb≤ a+1+b+1=n+1

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使用mn的原因仅仅是为了使证明更加平滑，因为空案例的确切数量实际上受到树结构的影响（在前一个案例2中，它是log n）。因此，由于nk项，T（n）最多为O（n），并且由于mnc上的界，T（n）不可能比O（n）最差。

在递归关系中，

n

不是整数。它一定是一棵树。然后，

T（n）=1+T（n.左）+T（n.右）

。形式上，它不仅取决于节点的数量，还取决于它们的结构。您的公式

T（n）=2T（n-1）+1

，这

n

不是节点的数量。只有当树是平衡二叉树时，才能使用它

int print4Subtree(struct Node *root) {
    if (root == NULL)
      return 0;
    int l =  print4Subtree(root->left);
    int r =   print4Subtree(root->right);
    if ((l + r + 1) == 4)
       printf("%d ", root->data);
    return (l + r + 1); }