Javascript firebase创建用户承诺

我试图在Firebase中创建用户，并使用实时数据在数据库中添加一些数据。 我使用一条规则来保护数据库，该规则只允许当前用户在其表中插入数据。 即使我在使用承诺，我也收到一条信息，上面写着“许可被拒绝”。这是我的代码：

firebase.auth().createUserWithEmailAndPassword(email, password)
 .then( user => {
        const db = firebase.database();
        const customer = db.ref().child('customers');
        const key = firebase.auth().currentUser.uid;

        customer.child(key).set({
            name : email,
            pwd : password,
            isRegistered : false,       
        });

如何在创建用户后立即修改数据

谢谢各位

编辑2：这些是规则

{
  "rules": {
    "customers": {
      "$uid": {
        ".read": "auth.uid === $uid",
        ".write": "auth.uid === $uid"
      }
    }
  }
}

---

考虑到您的编辑是在Doug的评论之后进行的，您的安全规则应该更像：

{
  "rules": {
    "customers": {
      "$uid": {
        ".read": "auth.uid === $uid",
        ".write": "auth.uid === $uid"
      }
    }
  }
}

---

考虑到您的编辑是在Doug的评论之后进行的，您的安全规则应该更像：

{
  "rules": {
    "customers": {
      "$uid": {
        ".read": "auth.uid === $uid",
        ".write": "auth.uid === $uid"
      }
    }
  }
}

---

请编辑问题以显示安全规则。它们可能与您编写的代码不匹配。请编辑问题以显示安全规则。它们可能与您编写的代码不匹配。抱歉！我的错误。规则是关于“顾客”的。对不起！我的错误。规则是关于“顾客”的。