Julia中稀疏矩阵对数行列式的计算

我对计算大型稀疏复杂（浮点）矩阵行列式的对数感兴趣。我的第一个想法是使用LU分解，即：

srand(123) 
A=complex.(rand(3,3), rand(3,3))

LUF=lufact(A)
LUFs=lufact(sparse(A))

if round(det(LUFs[:L])*det(LUFs[:U])-det(A[LUFs[:p], LUFs[:q]]), 5)==0
    println("Sparse LU determinant is correct\n")
else
    println("Sparse LU determinant is NOT correct\n")
end

将始终打印出“不正确”选项。此外,

round.(LUFs[:L]*LUFs[:U], 5)==round.(A[LUFs[:p], LUFs[:q]], 5)

结果总是假的

如果我尝试直接使用

logdet(LUFs)

或

我得到一个错误：

LoadError: MethodError: no method matching
logabsdet(::Base.SparseArrays.UMFPACK.UmfpackLU{Complex{Float64},Int64})
Closest candidates are:
logabsdet(!Matched::Base.LinAlg.UnitUpperTriangular{T,S} where S<:
(AbstractArray{T,2} where T)) where T at linalg/triangular.jl:2184
logabsdet(!Matched::Base.LinAlg.UnitLowerTriangular{T,S} where S<:
(AbstractArray{T,2} where T)) where T at linalg/triangular.jl:2185
logabsdet(!Matched::Union{LowerTriangular{T,S} where S<:
(AbstractArray{T,2} where T), UpperTriangular{T,S} where S<:
(AbstractArray{T,2} where T)}) where T at linalg/triangular.jl:2189
...
while loading...

LoadError:MethodError:没有方法匹配
logabsdet（：：Base.sparsearray.UMFPACK.UmfpackLU{Complex{Float64}，Int64}）
最接近的候选人是：
logabsdet（！Matched:：Base.LinAlg.UnitUpperTriangular{T，S}其中S原因是稀疏LU也有一个比例因子，可以使用
LUFs[：Rs]
（在Julia 0.6和
LUFs.Rs
在Julia 0.7-）提取。因此，计算变得非常复杂

julia> det(LUFs[:U])/prod(LUFs[:Rs])
0.4576579970452131 - 0.07585833005688908im

julia> det(A)
0.4576579970452133 - 0.07585833005688908im

对于稀疏情况，我们可能也应该有
logabsdet
。但是，你的矩阵是正定的吗？这样，你就可以计算Cholesky分解的
logdet
。
有多接近？可能只是浮点舍入错误。你几乎不应该使用
=
来比较r浮点计算的结果，特别是经过多线程BLAS的结果。这对于任何语言的编程都是正确的。仅凭这些数字的工作方式，就会有一些舍入误差。这是一个非常好的点，但它偏离了一个数量级。对于上面的rng种子，我得到det（LUFs[：L]）*det（LUFs[：U]）=0.0216…-0.00358…im和det（A）=0.458…-0.0759…im。（编辑以解决这一点）速度有多重要？使用SVD分解并执行类似于
log（complex（det（U））+sum（log.（d））+logdet（complex）（det（T））
的操作。不幸的是，我的矩阵不是正定的，但添加比例因子解决了我的问题。谢谢！
julia> det(LUFs[:U])/prod(LUFs[:Rs])
0.4576579970452131 - 0.07585833005688908im

julia> det(A)
0.4576579970452133 - 0.07585833005688908im