Julia 计算超大N（任意精度问题）的调和级数

这是我提出的后续问题

我试图用非常大的项来计算调和级数，但是当与log（n）+γ比较时，我没有得到预期的误差

我怀疑主要问题在于

BigFloat

julia类型

harmonic_bf = function(n::Int64)
    x=BigFloat(0)
    for i in n:-1:1
        x += BigFloat(1/i)
    end
    x
end

例如，众所周知，公式H_n-log（n）-γ的下限为1/2/（n+1）。 但是，如果n=10^7，则保持不变；如果n=10^8，则失败

n=10^8
γ = big"0.57721566490153286060651209008240243104215933593992"
lower_bound(n) = 1/2/(n+1)

>>> harmonic_bf(n)-log(n)-γ > lower_bound(BigFloat(n))
false

这让我发疯，我似乎无法理解失去了什么

BigFloat

Supossly应该解决算术精度问题，但事实似乎并非如此

---

注意：我尝试了使用未设置精度和256位精度的BigFloat。

您必须确保在任何地方都使用

BigFloat

。首先在函数中（注意

BigFloat（1/n）

与

1/BigFloat（i）

不同）：

然后在测试中（注意

log

下的

BigFloat

）：

---

您必须确保在任何地方都使用

BigFloat

。首先在函数中（注意

BigFloat（1/n）

与

1/BigFloat（i）

不同）：

然后在测试中（注意

log

下的

BigFloat

）：

---

旁注：写函数谐波（n：：Int）。。。结束以定义函数。您正在做的是定义一个包含函数对象的变量（看起来像R）。。。结束以定义函数。您正在做的是定义一个包含函数对象的变量（看起来像R）。太棒了！我承认在日志中不使用BigFloat是毫无意义的，但是我更感兴趣的是

BigFloat（1/I）

和

1/BigFloat（I）

。看看

BigFloat（1/10^10）

和

1/BigFloat（10^10）

之间的区别。太棒了！我承认在日志中不使用BigFloat是毫无意义的，但是我更感兴趣的是

BigFloat（1/I）

和

1/BigFloat（I）

。查看

BigFloat（1/10^10）

与

1/BigFloat（10^10）

之间的区别。

function harmonic_bf(n::Int64)
    x=BigFloat(0)
    for i in n:-1:1
        x += 1/BigFloat(i)
    end
    x
end

julia> harmonic_bf(n)-log(BigFloat(n))-γ > lower_bound(BigFloat(n))
true