Kernel 高斯过程的常数核

有人知道高斯过程中使用的常数核的含义吗？sklearn的文件称，它用于修改高斯过程的平均值。一般来说，高斯过程中的平均值不是零吗？我发现常数核实际上修改了标准偏差。为什么？

您可以根据定义找到原因

让

$f（x）\sim GP（m（x）=0，k（x_i，x_j））$

就是说,

$E[f（x）]=0$，$cov[f（x_i），f（x_j）]=k（x_i，x_j）$

如果在内核中添加常量c

$cov[f（x_i），f（x_j）]=E[（f（x_i）-E[f（x_i）]（f（x_j）-E[f（x_i）]]=E[f（x_i）f（x_j）]-m（x_i）m（x_j）=E[f（x_i）f（x_j）]=k（x_i，x_j）+c$

所以实际上它和普通医生一样

$sqrt（c），k（x_i，x_j）$

因为

$cov[f（x_i），f（x_j）]=E[f（x_i）f（x_j）]-m（x_i）m（x_j）=E[f（x_i）f（x_j）]-c=k（x_i，x_j）$

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在实践中，可以使用向内核添加常量，而不是移动数据集标签的平均值Y。我已经观察过很多次了

例如，假设我想使用RBF核加上常数核σ^2来拟合平滑函数，其中Ymean=3.5。在这种情况下，在超参数优化（通过边际似然最大化）后，超参数σ变得非常接近Ymean值3.5

相反，我可以手动减去平均值，并使用相同的内核在新的Y*=Y-Ymean上拟合高斯过程。在这种情况下，我将获得接近于零的σ值

更正式地说，核中常数的含义正是GP预测函数多项式逼近中常数项的方差