Lambda calculus Lambda演算中的结合性

我正在写这本书的练习题。我遇到的一个问题是证明以下几点： 表明应用程序不是关联的；事实上，x（yz）并不等于（xy）z

以下是我迄今为止所做的工作：

Let x = λa.λb. ab
Let y = λb.λc. bc
Let z = λa.λc. ac

(xy)z => ((λa.λb. ab) (λb.λc. bc)) (λa.λc. ac)    
=> (λb. (λb.λc. bc) b) (λa.λc. ac)    
=> (λb.λc. bc) (λa.λc. ac)    
=> (λc. (λa.λc. ac) c)

x(yz) => (λa.λb. ab) ((λb.λc. bc) (λa.λc. ac))    
=> (λb. ((λb.λc. bc) (λa.λc. ac)) b)    
=> (λb. (λc. (λa.λc. ac) c) b)

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这是正确的吗？请帮我理解。

这些推导看起来很好，一目了然

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从概念上讲，只要认为x、y和z可以表示任何可计算的函数，很明显，其中一些函数是不关联的。比如说，x是“减2”，y是“除以2”，z是“双精度”。在这个例子中，x（yz）=‘减去2’和（xy）z=‘减去1’。

看起来还可以，但为了简单起见，用矛盾来证明如何

假设（xy）z=x（yz），让

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并证明（（xy）z）0≠ （x（yz））0.

我也认为你的反例是正确的。
您可能会得到一个更简单的反例，如下所示：

设x=λa.n和y，z变量，然后：

（xy）z=>（（λa.n）y）z=>nz
x（yz）=>（λa.n）（y z）=>n

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你提到的巴伦德雷格的那本书非常正式和精确（一本很棒的书），所以最好能有这个练习的精确陈述

我想实际的目标是找到x、y和z的实例化 x（y z）减少为布尔真=\xy.x，（x y）z减少为布尔假=\xy.y

然后，您可以取例如x=\z.true和z=I=\z.z（y任意）

但我们如何证明真与假是不可转换的呢？你无法在微积分中证明它，因为你没有否定：你只能证明等式而不能证明不等式。然而，让我们观察一下，如果真=假，那么所有项都是相等的

事实上，对于任何M和N，如果真=假，那么

                         true M N = false M N

但是真的mn减少到M，而假的mn减少到N，所以

                              M = N

因此，如果true=false，所有项都将相等，并且演算将是微不足道的。因为我们可以找到不平凡的lambda演算模型，所以并没有这样的问题

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模型可能等同于真与假（更一般地说，可能等同于不同范式的术语，这需要我们讨论bohm out技术）。

+1为在发布之前实际付出一些努力！

                              M = N