lambda演算的语法树

我想知道如何为下面的表达式绘制语法树。首先，这到底是怎么回事？它似乎将1和2作为参数，如果

n

为0，它将只返回

m

添加定义“>

---

还有，有人能指出解析树的起点吗，或者举个例子吗？我还没有找到。一旦定义了函数，就可以在函数本身上应用参数，从而返回新函数和应用参数的结果

我不确定您使用哪种语言编写代码，但应用程序会产生如下结果：

\f.\n.\m.if isZero n then m else f (pred n) (succ m)

由于

\f

是函数的定义，您可以将上述内容写成：

add = (\n.\m.if (isZero n) then m else add (pred n) (succ m))

及申请：

add = (\n.\m.if (isZero n) then m else add (pred n) (succ m))
add 1 2
(\n.\m.if (isZero n) then m else add (pred n) (succ m)) 1 2

将最外层的变量替换为最内层的参数（在本例中，

n

1）：

稍微解决一下：

(\m.if (isZero 1) then m else add **(pred 1)** (succ m)) 2
(\m.if (isZero 1) then m else add 0 (succ m)) 2

应用第二个参数，并解决：

(**\m**.if (isZero 1) then **m** else add 0 (succ **m**)) **2**
(if (isZero 1) then 2 else add 0 (succ 2))
(if (isZero 1) then 2 else add 0 **(succ 2)**)
(if (isZero 1) then 2 else add 0 3)

我们知道（isZero 1）为false；因此，我们求解上述表达式并得到结果：

(if **(isZero 1)** then 2 else add 0 3)
(if False then 2 else add 0 3)
add 0 3

这与将0应用于函数f，然后将3应用于结果相同。 上述表达式可以理解为：“f”是：0应用于“f”，3应用于前一应用的结果

但f以前被定义为：

(\f.\n.\m.if (isZero n) then m else f (pred n) (succ m))

因此，在这种情况下，您必须：

add = (\f.\n.\m.if (isZero n) then m else f (pred n) (succ m))

add 0 3 = \n.\m.if (isZero n) then m else add (pred n) (succ m)) 0 3
    = **\n**.\m.if (isZero **n**) then m else add (pred **n**) (succ m)) **0** 3
    = \m.if (isZero 0) then m else add (pred 0) (succ m)) 3
    = **\m**.if (isZero 0) then **m** else add (pred 0) (succ **m**)) **3**
    = if (isZero 0) then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = if **(isZero 0)** then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = if True then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = 3

在语法树中，您只需显示扩展，结果为3

作为应用程序过程的一个更简单的示例，考虑到函数“sum”（定义为（\x.\y.x+y）），结果（sum 3 2）为：

(sum 3 2)
((sum 3) 2)
(((sum) 3) 2)
(((\x.\y.x + y) 3) 2)
((\y.3 + y) 2)
(3 + 2)
5

对表达式的求解顺序没有限制；lambda演算被证明具有相同的结果，无论使用的约化的顺序如何。

正如Giorgio所指出的，

Y

是一个定点组合器，如果应用程序返回同一个表达式，它允许您在某个点停止迭代

由于应用程序需要有限的迭代次数，因此解决方案是相同的，只需注意固定指针组合标记：

Y = (\f.\n.\m.if (isZero n) then m else f (pred n) (succ m))
Y add = (\f.\n.\m.if (isZero n) then m else f (pred n) (succ m)) add
Y add = (**\f**.\n.\m.if (isZero n) then m else **f** (pred n) (succ m)) **add**
Y add = \n.\m.if (isZero n) then m else add (pred n) (succ m)

Y add 0 3 = \n.\m.if (isZero n) then m else add (pred n) (succ m)) 0 3
    = **\n**.\m.if (isZero **n**) then m else add (pred **n**) (succ m)) **0** 3
    = \m.if (isZero 0) then m else add (pred 0) (succ m)) 3
    = **\m**.if (isZero 0) then **m** else add (pred 0) (succ **m**)) **3**
    = if (isZero 0) then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = if **(isZero 0)** then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = if True then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = 3

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参考。

考虑一下

else

分支。它进行递归调用，其中一个参数递增，另一个参数递减，最终递减的参数将变为零——假设初始调用为正参数。感谢sarnold，什么在递增，什么在递减这里，

predn

在做递减（

preducer

），而

succim

在做递增（

subducer

）。

Y

不应该是/a固定点组合器吗？

Y=λf·（λx·f（x））（λx·f（x））

是的，

Y

是一个定点组合器；我修改了应用程序，初始方程解了；我将在应用程序中添加

Y

，但一旦函数不发散，结果将是相同的。谢谢您的评论！致以最良好的祝愿！

Y = (\f.\n.\m.if (isZero n) then m else f (pred n) (succ m))
Y add = (\f.\n.\m.if (isZero n) then m else f (pred n) (succ m)) add
Y add = (**\f**.\n.\m.if (isZero n) then m else **f** (pred n) (succ m)) **add**
Y add = \n.\m.if (isZero n) then m else add (pred n) (succ m)

Y add 0 3 = \n.\m.if (isZero n) then m else add (pred n) (succ m)) 0 3
    = **\n**.\m.if (isZero **n**) then m else add (pred **n**) (succ m)) **0** 3
    = \m.if (isZero 0) then m else add (pred 0) (succ m)) 3
    = **\m**.if (isZero 0) then **m** else add (pred 0) (succ **m**)) **3**
    = if (isZero 0) then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = if **(isZero 0)** then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = if True then 3 else add (pred 0) (succ 3))
    = 3