Lambda约化证明sk=ki

您好，我在证明这些组合子S K=K I时遇到困难

括号[]中的步骤只是告诉你我正在做的步骤。例如，λyz.x z（y z）中的[λxy.x/x]意味着我将用（λxy.x）替换表达式λyz.x z（y z）中的每个x

到目前为止，我尝试的是降低S K，我得到了以下结果：

S K
(λxyz.x z(y z)) (λxy.x)
[λxy.x / x] in λyz.x z(y z) 
(λyz. (λxy.x) z(y z))
[z/x] in λy.x
(λyz. (λy.z) (y z))
[y/y] in λy.z
(λyz. z z)

K I
(λxy.x) (λx.x)
[λx.x / x] in λy.x
λy. λx.x

然后减少K I，我得到：

S K
(λxyz.x z(y z)) (λxy.x)
[λxy.x / x] in λyz.x z(y z) 
(λyz. (λxy.x) z(y z))
[z/x] in λy.x
(λyz. (λy.z) (y z))
[y/y] in λy.z
(λyz. z z)

K I
(λxy.x) (λx.x)
[λx.x / x] in λy.x
λy. λx.x

虽然这两个答案似乎不等于我（λyz.z z）和λy。λx.x

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有人能给我解释一下我做错了什么吗？谢谢。

（λy.z）（y z）

减少到只

z

，而不是

z

，所以

（λyz.（λy.z）（y z））

就是

λyz。z

，与

λy相同。λx。x

（λy.z）（y z）

减少到仅

z

，而不是

z

，因此

（λyz.（λy.z）（y z））

是

λyz。z

，与

λy相同。λx。x

啊，好的，谢谢！你能解释一下为什么（λy.z）（y z）被简化为z吗？第二个z发生了什么？在

（λy.z）（y z）

中，

（λy.z）

λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ。我认为在（λy.z）中被替换的只是y，而另一个z只是剩下的。谢谢你的澄清。啊，好的，谢谢你！你能解释一下为什么（λy.z）（y z）被简化为z吗？第二个z发生了什么？在

（λy.z）（y z）

中，

（λy.z）

λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ。我认为在（λy.z）中被替换的只是y，而另一个z只是剩下的。谢谢你澄清这一点。