Lambda 计划：减少测试版挑战

我的老师给了全班一些考试题样本（课程基本上是关于Scheme（Racket）和lambda微积分），我遇到了以下问题：

定义

（β-reduce e）

以便，当β-reduce是可能的时（即

e

的形式为

（（λv e1）e2）

，并且不存在阻止β-reduce的自由变量冲突，并且需要先进行一些α-rename），它返回β-reduce的结果。否则，它将返回

#f

例如：

(β-reduce '((λ x (((λ x (x y)) x) (x b))) z)) ⇒ (((λ x (x y)) z) (z b))
(β-reduce '((λ x (((λ y (x y)) x) (x b))) y)) ⇒ #f

我还没走多远（至少可以说）。我开始想我应该在

（（λx（x））y）

的形式中寻找一些东西，因为那时我需要做beta缩减，但是我一直在想如何用

y

替换内部表达式，如果有更多的子表达式，那么在内部递归。另外，我真的不确定何时返回

#f

以下是我得到的：

(define beta-reduce 
  (lambda (e)
    (cond 
      ((and (equal? 'lambda (caar e)) (symbol? (last e))) 
       replace inner bound variable and recurse ))))

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如果有人能帮我弄清真相，我将非常感激

这不是一个完整的答案，而是试图让你开始

您需要考虑<代码> E1 和<代码> E2<代码> > <代码>（（SV V E1）E2）< /代码> ./P> 另一个例子：

(β-reduce '((λ x (x x)) (λ y y)) ⇒ ((λ y y) (λ y y))

不要试图把整个事情写成一个大函数，把问题分解成可管理的部分。
您可能需要以下内容：

• 确定表达式是函数应用程序的另一种方法
• 一个函数

  free variables

  ，它接受一个表达式并返回表达式中自由出现的名称
• 一种函数

  替换变量

  ，它接受变量

  v

  、表达式

  E1

  和表达式

  E2

  ，并用

  E2

  替换

  E1

  中所有自由出现的

  v

如果

（自由变量’（λve1））

和

（自由变量E2）

的交集为空，则可以使用该替代

如果你的课程有一个合理的结构，你已经写了这些函数，或者类似的东西

请记住，缩减只需要一个“步骤”——您应该只缩减最外层的应用程序，如前面给出的第一个示例所示