Lambda Church-Rosser定理是否适用于按值缩减调用？

我一直在研究lambda微积分，最近看到了Church-Rosser定理。该定理指出，当对lambda演算中的项应用约简规则时，选择约简的顺序对最终结果（来自wiki）没有影响。但我发现这与按值缩减调用和按正常顺序缩减调用不一致。例如，当遵循正常的降阶规则时，lambda项λz.（λx.x）y可以降为λz.z。但在使用逐值缩减时，它不能进一步缩减，因为逐值缩减禁止λ-抽象中的缩减。因此，术语λz.（λx.x）y不能使用不同的规则计算为相同的结果，这似乎与Church-Rosser定理相矛盾。这里有什么问题？请帮帮我。非常感谢

我认为你对Church-Rosser定理不够精确，这就是造成混淆的原因

据我所知（我正在写这篇文章），这个定理是这样说的：

如果两个lambda表达式E和F可以通过任何约化序列相互转换，则存在一个表达式G，使得E和F都可以约化为G

由此可知，一个表达式不能有两个不同的范式（尽管可能根本没有范式）。然而，给定两个缩减顺序，一个可能会导致一个正常形式，而另一个可能会出现分歧——有些甚至可能会在之前停止，例如按名称调用

现在，在您的例子中，

E=\z.z

是标准形式的，

F=\z.（\x.x）z

*可以简化为它；这里唯一可以说的是，

F

不能被简化为

E

之外的任何东西，而没有说明它必须被简化多少

定理的另一部分是，如果存在一个正规形式，正规序就会找到它。同样，这与您的观察结果没有矛盾，因为按值调用和按名称调用可能会以不同于正常顺序的方式结束

---

*我想你的意思不是

\z.（\x.x）y）

，因为后者没有意义。

谢谢你的回答！自从提出这个问题以来，我做了一些研究。就像你说的，这不是最后一段，当Church提出这个定理时，似乎只有完全beta约化（或者正常阶？）。因此，定理中的“约化”仅指完全β约化（或正常阶）。其他减少策略，如按名称调用和按值调用，都是为了高效实现。