Linear programming 为什么Gurobi生成松弛变量？

我有以下文件：

max -x4-x5-x6-x7
s.t x0+x1+x4=1
    x2+x3+x5=1
    x0+x2+x6=1
    x1+x3+x7=1

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古罗比给了我以下基数

B=[1,0,2,10]

，在我的模型中，我有8个变量和

rank（A）=4

，但在基数中，我有变量x10。我的问题是，为什么即使秩（A）=4，Gurobi也会生成松弛变量？如何得到一个只包含原始变量（从x0到x7的变量）的最优基？这个问题是退化的。有多个最优基给出相同的原始解。换句话说，一些变量是基本的。这在实践中经常发生，你不必担心

让事情变得更复杂：还有多个最优原始解；所以我们说我们有原始简并和对偶简并

我的问题是，为什么即使秩（A）=4，Gurobi也会生成松弛变量

对于像古罗比这样的解算器（即不是一个表解算器），LP问题有n个结构变量和m个逻辑变量（也称为slacks）。松弛变量是隐式的，它们不是“生成的”（从某种意义上说，矩阵A是用单位矩阵进行物理扩充的）。同样，这也不是什么值得担心的事情

以及如何获得只包含原始变量（从x0到x7的变量）的最佳基数

嗯，这是一个最佳的基础。那么，为什么古洛比会花时间做更多的旋转运动，试图让所有的休闲裤都成为非基本的呢？没人会这么做。他们平等地对待结构变量和逻辑变量

强制变量位于基中并不是那么容易的。自由变量最有可能处于（最佳）基础上（但无100%保证）。您还可以指定Gurobi的高级基础。在极端情况下：如果这个高级基础是最优的（并且是可行的），古洛比将不会做任何旋转

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我相信这个问题有83个最佳（和可行）的基础。他们中只有一个人的裤子都是NB的。我认为要找到这个解决方案并不容易，即使您可以访问单纯形代码，并且可以对其进行更改（在找到最佳解决方案后），这样它就可以继续从基础上旋转宽松裤。我认为您需要（显式或隐式）列举最佳基数。

谢谢您的回答。我试图通过：

for（size\t j=4；j）来指定Gurobi的高级基础