List 在Haskell中生成一组布尔变量的所有组合

我正试图在哈斯凯尔的单子列表上低头。我试图生成一个所有可能命题的列表，给定一个指定布尔变量的字符串列表

例如呼叫：

mapM_ print $ allPropositions ["a","b"]

将产生以下结果：

[("a",True),("b",True)]
[("a",True),("b",False)]
[("a",False),("b",True)]
[("a",False),("b",False)]

我已经通过以下代码使用列表理解和递归实现了这一点

allPropositions :: [String] -> [[(String,Bool)]]
allPropositions [] = [[]]
allPropositions (x:xs) = [(x,True):r | r <- allPropositions xs] ++ [(x,False):r | r <- allPropositions xs]

allPropositions:：[String]->[[（String，Bool）]]
所有命题[]=[[]]
所有命题（x:xs）=[（x，True）：r | r您需要的是
sequence:：Monad m=>[ma]->m[a]

特别是，对于
[]
单子，
序列
获取
n
列表的列表，并生成所有
n
长度列表，每次从每个列表中提取一个元素

sequence [ [1,2,3], [4,5], [6] ] = 
   [ [1,4,6], [1,5,6], [2,4,6], [2,5,6], [3,4,6], [3,5,6] ]

这对您的特殊情况很有帮助，因为如果您有一个
n
字符串列表，您可以轻松地为每个字符串生成可能性：

map (\s -> [(s,True), (s,False)] ["a", "b", "c"] = 
   [ [("a", True), ("a", False) ]
   , [("b", True), ("b", False) ]
   , [("c", True), ("c", False) ]
   ]

现在，您只需从每个列表中选择一个，就可以获得包含每个变量的真值的命题：

sequence (map (\s -> [(s,True), (s,False)] ["a", "b", "c"]) = 
   [ [("a", True), ("b", True), ("c", True)]
   , [("a", True), ("b", True), ("c", False)]
   , [("a", True), ("b", False), ("c", True)]
   , [("a", True), ("b", False), ("c", False)]
   , [("a", False), ("b", True), ("c", True)]
   , [("a", False), ("b", True), ("c", False)]
   , [("a", False), ("b", False), ("c", True)]
   , [("a", False), ("b", False), ("c", False)]
   ]

sequence（map f xs）
经常出现，因此有一个名称：

mapM f xs = sequence (map f xs)
-- or, point-free style
mapM f = sequence . map f

所以你想要的功能就是

allPropositions vs = mapM (\v -> [(v,True),(v,False)]) vs
-- or, equivalently
allPropositions = mapM (\v -> [(v,True),(v,False)])
-- or, equivalently
allPropositions = mapM $ \v -> [(v,True),(v,False)]
-- or, equivalently, with -XTupleSections
allPropositions = mapM $ \v -> map (v,) [True, False]

我会这样做：

allPropositions :: [a] -> [[(a, Bool)]]
allPropositions = foldr (\x xs -> (:) <$> [(x,True),(x,False)] <*> xs) [[]]

allPropositions:：[a]->[[（a，Bool）]]
allPropositions=foldr（\x xs->（：）[（x，True），（x，False）]xs）[[]

你根本不需要单子的全部力量，你所需要的只是

下面是正在发生的事情：

对于基本情况，结果是
[[]]
（即
所有命题[]=[[]]
）
对于感应情况，结果为
⟦（：）[（x，对），（x，错）]x⟧。请注意，双方括号（即
⟦⟧）表示应用程序函子的上下文（在本例中为
[]
）

虽然rampion的答案是正确的，但它使用了
sequence
和
mapM
这两种单子函数。然而，正如我前面所说的，在这种情况下，你不需要单子的全部功能。
如果你不想要单子的全部功能，你仍然可以使用
sequenceA
，这可能不是一种改进，但你可以可以使用
mapM（翻转贴图[True，False]。（，）
。
allPropositions :: [a] -> [[(a, Bool)]]
allPropositions = foldr (\x xs -> (:) <$> [(x,True),(x,False)] <*> xs) [[]]