Logic 如何使用Hoare'演示一个带有while循环的程序的正确性；这是什么逻辑？

如何通过霍尔逻辑证明一个有一个while循环的程序的正确性。如果有人用任何例子来开发它，那将是非常有趣的，因为我要解决的问题是：

前提条件={n>0}

cont:=n；
总和：=0；
而cont 0则执行以下操作：
总和：=总和+续；
cont:=cont-1；
循环结束

后置条件={sum=1+2+…+n}

没有必要发展这个例子。我只是需要理解这个过程，因为我没有一个实际的例子。谢谢您的时间。

此处必须应用霍尔逻辑：

如果命令

S

满足形式

{p]的霍尔三元组∧ B} S{P}

，则当B执行S时，命令

满足
{P}，而B执行S{P}∧ ..B}

这是在霍尔逻辑中证明
while
循环后条件的唯一技术，因此必须应用它。代码中给出了条件
B
和循环体
S
，但是
P
可以是您选择的任何条件，只要
{P∧ B} S{P}
有效

这个Hoare三重断言，如果在循环迭代之前
p
为真，那么在循环迭代之后它仍然为真，因此这种条件
p
称为a。为了证明循环的后置条件，您需要确定（1）在循环的第一次迭代之前
P
为真，以及（2）循环体保留
P

在您的示例中，循环所需的不变量是
sum=n+（n-1）+…+（cont+1）
，即从
cont+1
到
n
的数字之和。一般来说，没有系统的方法找到合适的循环不变量来使用；你必须利用你对算法的理解，以及你的直觉/经验，自己想出一个算法


这足以表明，如果循环终止，则其后条件将得到满足；您还需要确定循环是否终止。你应该在这里应用的技巧是找到一个；这通常是一个整数，它（1）在循环的每次迭代中都会减少，（2）在数量为零时导致循环终止

在您的示例中，
cont
是循环变量，因为循环递减
cont:=cont-1
，循环条件在
cont
达到零时终止循环。一般来说，与查找有用的不变量一样，没有系统的过程可以在所有情况下查找变量，但您可以从查看循环条件开始，查看哪些变量决定循环何时终止。
此处必须应用霍尔逻辑：

如果命令
S
满足形式
{p]的霍尔三元组∧ B} S{P}
，则当B执行S

时，命令

满足
{P}，而B执行S{P}∧ ..B}

这是在霍尔逻辑中证明
while
循环后条件的唯一技术，因此必须应用它。代码中给出了条件
B
和循环体
S
，但是
P
可以是您选择的任何条件，只要
{P∧ B} S{P}
有效

这个Hoare三重断言，如果在循环迭代之前
p
为真，那么在循环迭代之后它仍然为真，因此这种条件
p
称为a。为了证明循环的后置条件，您需要确定（1）在循环的第一次迭代之前
P
为真，以及（2）循环体保留
P

在您的示例中，循环所需的不变量是
sum=n+（n-1）+…+（cont+1）
，即从
cont+1
到
n
的数字之和。一般来说，没有系统的方法找到合适的循环不变量来使用；你必须利用你对算法的理解，以及你的直觉/经验，自己想出一个算法


这足以表明，如果循环终止，则其后条件将得到满足；您还需要确定循环是否终止。你应该在这里应用的技巧是找到一个；这通常是一个整数，它（1）在循环的每次迭代中都会减少，（2）在数量为零时导致循环终止

在您的示例中，
cont
是循环变量，因为循环递减
cont:=cont-1
，循环条件在
cont
达到零时终止循环。一般来说，与查找有用的不变量一样，没有系统的过程可以在所有情况下查找变量，但您可以从查看循环条件开始，查看哪些变量决定循环何时终止

cont := n;
sum := 0;
while cont <> 0 do:
    sum := sum + cont;
    cont := cont-1;
endwhile