Logic 为什么量词的顺序很重要？如何确定订单？

我想知道为什么量词的顺序在逻辑公式中很重要？ 当我阅读有关逻辑编程的书籍时，提到了这些观点，但没有说明原因。 有没有人可以举例说明？ 另外，我们如何根据给定的逻辑公式确定量词的顺序

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提前谢谢

你最好在读关于的书之前先读一本关于的书 逻辑编程

考虑一下真实的说法：

1。每个人都有母亲

让我们用FOL形式化它。为了简单起见，我们会说 话语的宇宙是人的集合，即。 我们的单个变量

x

，

y

，

z

。。。射程超过人。然后 1变成：

1F<代码>（x）（Ey）母亲（y，x）

我们可以这样理解：对于每个人来说，

x

存在 有些人

y

，以至于

y

是

x

的母亲

现在让我们交换通用量词

（x）

和存在量词的顺序 量词

（Ey）

：

2F<代码>（Ey）（x）母亲（y，x）

这是这样的：有一些人

y

，对于每个人

x

，

y

是

x

的母亲。或者用简单的英语：

2。有一个人是每个人的母亲

你可以看到，交换量词会改变语句的含义， 将我们从真实陈述1带到虚假陈述2。事实上，对于荒谬的虚假陈述 2，这意味着某人是自己的母亲

这就是为什么量词的顺序很重要

我们如何从给定的逻辑公式中确定量词的顺序

例如，在1F和2F中，所有变量都已被量词绑定， 所以没有什么可确定的。量词的顺序就是你看到的， 从左到右

假设其中一个变量是自由的（未绑定），例如

3F<代码>（y）母亲（y，x）

你可以这样理解：对于可变的人，有一个人是

x

的母亲

但是这个公式实际上并没有表达任何声明。它表示人称的一元谓词，谓词Someone是

x

的母亲。如果释放其余变量：

4F<代码>母亲（x，y）

然后是二元谓词或关系：

x

是

y

的母亲

具有1,2，…，n个自由变量的公式表示一元、二元、…，n元谓词

给定一个谓词，可以通过用量词绑定自由变量和/或用单个常量替换自由变量来生成语句。从4F可以：

(x)(y)Mother(x,y)       (Everybody is everybody's mother)
(Ex)(y)Mother(x,y)      (Somebody is everybody's mother)
(Ex)(Ey)Mother(x,y)     (Somebody is somebody's mother)
(x)Mother(x,Arnold)     (Everybody is the mother of Arnold)
(x)Mother(Bernice,x)    (Bernice is the mother of everybody)
Mother(Arnold,Bernice)  (Arnold is the mother of Bernice)
...
...

如此这般令人厌恶

这需要说明的是，如果公式有自由变量，因此表示 作为谓词，公式本身并不意味着任何特定的量化方式

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自由变量，或者说它们应该被量化。

谢谢，你为我讲清楚了很多事情。有时听比看书更容易。：）