Logic 如何证明r→；（x:㈃；x:α；，r）处于精益状态

我试图证明逻辑陈述

r→ (∃ x：α，r）

，其中

r

是

Prop

（命题或陈述），而

α

是

类型

。通过本书的练习，我已经在精益方面证明了一些东西，但我仍然坚持这一点

我真的不知道我甚至不明白为什么这是真的。既然不存在

α
类型的
x
，那么
α
无人居住不就意味着这是一个错误的说法吗

我最好的“尝试”是1）希望lean的Democrator能满足我的需要

theorem t5_2: r → (∃ x : α, r) :=
  assume rx: r,
    ⟨_, rx⟩

但它无法推断出某种类型的
α
，这是有意义的。2）我还认为这可能是一个非建设性的证明，所以我想用矛盾来证明。然而，我在纸上写得最多的是

  ¬ (∃ x : α, r) → (∀ x : α, ¬ r) → ??

我不知道如何在精益中实现第一个含义，即使我做到了，我仍然需要
x
类型
α
来消除
∀

如果有任何提示，我们将不胜感激。
那句话大体上是不正确的<代码>α
可以是
空的
：

example : ¬ ∀ (α : Type) (r : Prop), r → (∃ x : α, r) :=
begin
  intro h,
  cases h empty _ true.intro with w,
  cases w
end

如果您假设
[a]

example (α : Type) [inhabited α] (r : Prop) : r → (∃ x : α, r) :=
λ h, ⟨inhabited.default α, h⟩

我认为这个问题在数学论坛上会更好。我也在那里问过，但是堆栈溢出有一个精益标签，而数学论坛没有。如果你想投票关闭，你可以。我在这里看到了一些精简的问题，但在数学论坛上没有。@EnricoBorba你是对的，这不是所有α都可以证明的。你从哪里得到的练习？我得到的。它位于第4.4节的底部，这是结尾处的许多
示例
问题中的第二个问题
对不起
。您对所居住类型的评论是正确的。但是请注意，TPiL表示“注意声明
变量a:α
相当于假设至少有一个α类型的元素。在第二个示例中以及在最后两个示例中都需要此假设。”在练习之后，您将询问。