Loops 查找嵌套for循环的时间复杂性有困难

因此，我一直在尝试使用以下算法来寻找更大的Oh复杂性：

for (i = 1; i ≤ n;i + +)
     for (j = 0; j < n; j = j + i)
          print(Array[j]);

（i=1；i）的

≤ n、 （i++）
对于（j=0；j

---

有人告诉我，最好的方法是用求和来表示，我知道它可以用某种形式的级数来表示，我真的不知道从哪里开始。我可以看到外部循环迭代了n次，但是内部循环让我感到不安。我希望我能在这里得到一个正确的方向，而不是答案

如果展开两个for循环中的求和数。数组索引应如下所示

（0,1,2，…n-1），（0,2,4，…n-1），（0,3,6,9…n-1）…（0,n/2），（0）

如果我们观察到第一个括号有n，第二个括号在最坏情况下有n/2，依此类推，直到最后一个括号有1
所以总和的总数可以写成

总和=总和（从i=1到n）[n/i]

---

尝试求解求和，您将得到求和的总数

让我们按照您的建议使用求和，以获得更具分析性/代数性的方法

<>首先考虑：

for (i = 1; i <= n; i++)
    //some O(1) operation

for (j = 0; j < n; j = j + k)
    //some O(1) operation

---

其中k是一个常数正整数项（如1、2、3……等），并且

k您可能希望再次检查该项。似乎j的循环边界不依赖于i的循环边界。所以，这应该是：（0,1,2，…n-1），（0,1,2，…n-1）。。。（0,1,2，…n-1）重复n次。我认为我的求和是正确的，因为内循环的增量为j=j+I。如果j=j+1I得到纠正，你提到的情况就会是这样。我在内环中将I误读为1。内环可以重写。看看我的答案。
for (j = 0; j < n; j = j + k)

for (j = 0; j < n/k-1; j++) 

for (i = 1; i <= n; i++)
     for (j = 0; j < n; j = j + i)
          //some O(1) operation

for (i = 1; i <= n; i++)
     for (j = 0; j < n/k-1; j++)
          //some O(1) operation

Sum[Sum[1, {j, 0, (n/i)-1}], {i, 1, n}]=Sum[n/x, {x, 1, n}]=n*Sum[1/x, {x, 1, n}]=n*(1+1/2+1/3+...+1/n)=n*HarmonicNumber[n]