Machine learning 神经网络：为什么感知器规则只适用于线性可分数据？

我在前面讨论了线性可分数据的解释。还在读米切尔的机器学习书，我很难理解为什么感知器规则只适用于线性可分数据

Mitchell对感知器的定义如下：

也就是说，如果加权输入的总和超过某个阈值，则y为1或-1

现在，问题是确定一个权重向量，该向量使感知器为每个给定的训练示例生成正确的输出（1或-1）。实现这一点的一种方法是通过感知器规则：

学习可接受权重向量的一种方法是从随机变量开始 权重，然后迭代地将感知器应用于每个训练 例如，在感知器错误分类时修改感知器权重 举个例子。这个过程是重复的，在整个培训过程中反复进行 在感知器对所有对象进行分类之前，可以根据需要多次使用示例 正确地训练示例。每一步都会修改权重 根据感知器训练规则，修改权重wi 与输入席有关的规则：

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所以，我的问题是：为什么这只适用于线性可分数据？谢谢。

因为

w

和

x

的点积是

x

s的线性组合，事实上，您可以使用超平面

a_1 x_1+…+a_n x_n>0将数据分成两类

考虑一个2D示例：
X=（X，y）
和
W=（a，b）
然后
X*W=a*X+b*y
sgn
如果其参数大于0，则返回1，即对于类#1，您有
a*x+b*y>0
，这相当于
y>-a/b x
（假设b！=0）。这个方程是线性的，它把一个二维平面分成两部分。
对不起，我的头爆炸了。我不太懂（没有很强的数学背景）。你能详细说明一下吗？：）具体地说，我不太明白：“使用超平面a_1 x_1+…+a_n x_n>0的两个类”和“这个线性方程将二维平面分成两部分”…
a_1 x_1+…+a_n x_n
>0形成了n维空间中的（（n-1）维超平面，但这并不重要）。它类似于二维空间（平面）中的直线（一维对象）。因此，对于任意点，要么是
w*x>0
，要么是
w*x
y>，a/b x
就是
y=-a/b x
，等式被不等式取代。很容易看出，对于任意
x
的不等式版本，我们应该取所有
y
s高于点
y=-a/bx