在Matlab中实现积分方程的迭代求解

我们有一个类似于第二类方程的方程

为了解这个方程，我们得到了一个迭代解，它保证收敛于我们的特定方程。现在我们唯一的问题是在MATLAB中实现这个迭代过程

目前，代码中有问题的部分如下所示：

function delta = delta(x,a,P,H,E,c,c0,w)

delt = @(x)delta_a(x,a,P,H,E,c0,w);

for i=1:500
    delt = @(x)delt(x) - 1/E.*integral(@(xi)((c(1)-c(2)*delt(xi))*ms(xi,x,a,P,H,w)),0,a-0.001);  
end
delta=delt;

end

delta_a

是

x

的函数，表示迭代的初始值

ms

是

x

和

xi

的函数

正如您可能看到的，我们希望

delt

在迭代中同时依赖

x

（积分之前）和

xi

（积分内部）。不幸的是，这种编写代码的方式（使用函数句柄）并没有像我们希望的那样给我们一个数值。我们不能将

delt

写为两个不同的函数，一个是

x

，另一个是

xi

，因为

xi

没有定义（直到

integral

定义它）。那么，我们如何确保

delt

依赖于积分内部的

xi

，并且仍然从迭代中获得数值呢

你们中有人对我们如何解决这个问题有什么建议吗

利用数值积分

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输入参数说明：x是数值向量，其余均为常数。我的代码的一个问题是没有使用输入参数x（我猜这意味着x被视为一个符号）。

看起来您可以在MATLAB中嵌套匿名函数：

f = 

    @(x)2*x

>> ff = @(x) f(f(x))

ff = 

    @(x)f(f(x))

>> ff(2)

ans =

     8

>> f = ff;


>> f(2)

ans =

     8

还可以重新绑定指向函数的指针

因此，您可以像这样设置迭代

delta_old = @(x) delta_a(x)
for i=1:500
    delta_new = @(x) delta_old(x) - integral(@(xi),delta_old(xi))
    delta_old = delta_new
end

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加上你的参数…

你可能想考虑解决你的问题的一个离散版本。

让

K

作为离散Fredholm内核的矩阵

K（t，s）

，例如

   K(i,j) = int_a^b K(x_i, s) l_j(s) ds

其中，

l_j（s）

例如是与插值节点相关联的第j个

（x_i）=x_1，x_2，…，x_n

然后，解决Picard迭代就像执行

  phi_n+1 = f + K*phi_n

i、 e

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其中，

phi_n

和

f

是

phi

和

f

在

（x_i）

上的节点值，您使用符号积分还是数值积分？@Jan数值积分。（编辑了我的问题）也许

x

是网格点的向量，在这里你的函数将被近似…谢谢你的回答！我想我理解你的意思，但你能进一步解释一下l_j（s）吗？特别是“例如，第j次拉格朗日插值……”谢谢你的回答！我的代码和你的代码的问题在于没有使用函数输入参数x。x是一个向量，必须在迭代中使用。

  for i = 1:N   
       phi = f + K*phi
  end