如何用matlab求解Ax=b，其中A是一个大型非对称稀疏矩阵？

我使用的是

Ax=b

，其中A非常大（超过1m*1m大小），在

matlab

中是非对称稀疏矩阵。我以稀疏的方式构建

A

。但是，直接使用

A\b

太慢了。我尝试了

gmres

。然而，如果没有预处理，我就无法得到正确的答案，而使用预处理（

ilu

）也太慢了

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我怎样才能有效地解决这个问题？Thx.

很难给出一个明确的答案，因为它取决于您正在解决的系统的细节。不幸的是，这涉及到你方的大量尝试和错误，并且没有保证任何系统都能工作的方法。以下是一些需要考虑的事项：

系统有多稀疏，速度有多慢？1Mx1M是一个相当大的系统，但工作取决于非零的数量；因此，如果您的系统有许多非零，那么是的，它将需要一段时间才能运行；另一个可能导致长时间运行的方面是系统的数值调节不佳（请参阅和）；预处理应该有助于这一点，只要您使用有效的预处理程序

尝试另一种迭代方法：例如or，它也适用于不对称系统

尝试调整预调节器或使用不同的预调节器：增加下降容差将导致更稀疏的预调节器，这可能会影响收敛，但会减少每次迭代的总工作量（小于下降容差的值在因子分解过程中从稀疏矩阵中移除）；您还可以调整预编码器的类型

ilu（0）

，

crout

，

ilutp

确保您正在使用BLAS库的并行和优化实现，如英特尔MKL BLAS或至少开放BLAS；这将大大加快直接法的速度

最后，您可以尝试使用不同的框架；其他框架还允许您直接选择ILU预条件器的填充级别（提供更多选项供您探索，这将导致预条件器更密集，但具有更好的收敛行为）；其他框架如PetSC也支持更广泛的和

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这取决于许多参数。你做了多少次这种计算？您是否总是使用相同的矩阵

A

并求解

b

的不同值。我只计算一次。2.不。我每次运行程序时都会生成

A

和

b

。嗯，Matlab已经对线性代数问题进行了优化，这很正常，对于非常大的矩阵来说速度很慢。我看不出你的计算速度有多快。如果你的矩阵有特定的属性，我唯一的建议就是使用

linsolve

。你看到了吗？也许我可以用C/C++。。。。。