在Matlab中求关联特征向量

对于这个问题，我想大部分代码都是正确的。然而，正确的特征向量包含了我得到的负值

说明：

我的代码：

clear all; close all;

M = [0 1/4 1/4 0 0 0 0 0 0 0;
   1/2 0 1/4 1/4 1/6 0 0 0 0 0; 
   1/2 1/4 0 0 1/6 1/4 0 0 0 0; 
   0 1/4 0 0 1/6 0 1/2 1/4 0 0; 
   0 1/4 1/4 1/4 0 1/4 0 1/4 1/4 0; 
   0 0 1/4 0 1/6 0 0 0 1/4 1/2; 
   0 0 0 1/4 0 0 0 1/4 0 0; 
   0 0 0 1/4 1/6 0 1/2 0 1/4 0; 
   0 0 0 0 1/6 1/4 0 1/4 0 1/2; 
   0 0 0 0 0 1/4 0 0 1/4 0];

[Y, Z] = eig(M) % pull the first column of T

A8 = Y(:,1) % P

M*A8 % check

save ('A8.dat', 'A8', '-ascii')

我用

[Y, Z] = eig(M)

求Z中1的相关本征值及其从Y得到的相关本征向量。由此得出p（或A8）为：

---

当我把M乘以p，我得到p，这是正确的。显然，正确的值应该是我得到的负值。有人能澄清一下吗？

这种行为是正确的。为了理解原因，我们需要了解特征向量的定义（来源：）：

方阵a的特征向量或特征向量是非零向量v，当与a相乘时，产生自身的标量倍数。[…]即：Av=nv

其中，v是特征向量，n是相应的特征值

由于这些是线性运算，A*（kv）=n*（kv）用于任何非零标量k。这意味着，一个特征向量乘以一个系数k将是对应特征值的另一个特征向量

Matlab输出归一化特征向量，即其长度（

norm（A8）

）等于1。但是，正的和负的版本都是

M

的特征向量。您可以通过创建结果的负版本并将其与P相乘来验证这一点，P将再次给出结果的负版本

0.1667
0.3333
0.3333
0.3333
0.5000
0.3333
0.1667
0.3333
0.3333
0.1667