Matlab 如何用中点法同时求解常微分方程？

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这是我的中点函数文件，我也不确定。我编辑了原始的中点函数文件以适应这个问题，但我不知道它是否正确

function [t,a] = midpoint2(dadt,tspan,z0,h)
% [t,y] = midpoint2(dydt,tspan,y0,h)

% uses midpoint method to solve an ODE
%
% INPUTS:
%  - dadt = function handle of the ODE, f(t,a)
%  - tspan = [<initial value>, <final value>] of independent variable
%  - z0 = initial value of dependent variable
%  - h = step size
% OUTPUTS:
%  - t = vector of time
%  - a = vector of solution for degree

% Input Validation: tspan
if ~(tspan(2)>tspan(1))
    error('upper limit must be greater than lower')
end

% define t vector
t = (tspan(1):h:tspan(2))';
n = length(t);
% if necessary, add an additional t so that range goes up to tspan(2)

% Preallocate a to improve efficiency
a = z0*ones(n,1);
% Implement Midpoint method
for i = 1:n-1
    t_half = a(i)+h/2*dadt(t(i),a(i));
    a(i+1) = a(i)+h*(dadt(t(i)+h/2,t_half));
end

函数[t，a]=中点2（dadt，tspan，z0，h）
%[t，y]=中点2（dydt，tspan，y0，h）
%使用中点法求解ODE
%
%投入：
%-dadt=常微分方程的函数句柄，f（t，a）
%-tspan=[，]的自变量
%-z0=因变量的初始值
%-h=步长
%产出：
%-t=时间向量
%-a=度的解向量
%输入验证：tspan
if~（tspan（2）>tspan（1））
错误（'上限必须大于下限'）
结束
%定义t向量
t=（tspan（1）：h:tspan（2））；
n=长度（t）；
%如有必要，添加一个额外的t，使范围上升到tspan（2）
%预先分配a以提高效率
a=z0*个（n，1）；
%实现中点法
对于i=1:n-1
t_half=a（i）+h/2*dadt（t（i），a（i））；
a（i+1）=a（i）+h*（dadt（t（i）+h/2，t_-half））；
结束

“我不知道它是否正确。”你可以很容易地检查这一点，选择一个你知道如何求解的方程，看看你的近似值是否接近真解。选择几个不同的微分方程，看看你有解析解，看看你的代码是否给出了相同的答案。另外，将代码的结果与内置函数的结果进行比较，如。还要注意，对于小角度，近似值sin（θ）~theta是有效的。这将导致线性微分方程也有一个封闭形式的解决方案。要检查您的代码是否正常工作，请首先与您知道的一些结果进行比较。