Matlab fsolve/fzero:未找到解决方案，显示为常规解决方案

我尝试使用fsolve或fzero执行以下算法：

K5=8.37e-2
P=1

Choose an A
    S2=(4*K5/A)^(2/3)
    S6=3*S2
    S8=4*S2

    SO2 = (5*P)/149 - (101*S2)/149 - (293*S6)/149 - (389*S8)/149
    H2O = (40*P)/149 + (556*S2)/447 + (636*S6)/149 + (2584*S8)/447
    H2S = 2*SO2

    newA = (H2O)^2/(SO2)^3

Repeat until newA=oldA

要解决的主要问题是

K5=1/4*A*S2^3/2

。正是基于此，

S2

首先被计算出来

下面是我在Matlab中所做的：

function MultipleNLEexample
clear, clc, format short g, format compact

Aguess = 300000; % initial guess

options = optimoptions('fsolve','Display','iter','TolFun',[1e-9],'TolX',[1e-9]); % Option to display output
xsolv=fsolve(@MNLEfun,Aguess,options); 

[~,ans]=MNLEfun(xsolv)

%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
function varargout = MNLEfun(A); 
    K5 = 8.37e-2;

    S2 = (4*K5/A)^(2/3);
    S6 = 3*S2;
    S8 = 4*S2;

    P=1; %atm

    SO2 = (5*P)/149 - (101*S2)/149 - (293*S6)/149 - (389*S8)/149;
    H2O = (40*P)/149 + (556*S2)/447 + (636*S6)/149 + (2584*S8)/447;
    newA=H2O^2/SO2^3;
    fx=1/4*newA*S2^(3/2)-K5;

    varargout{1} = fx;
    if nargout>1
        H2S = 2*SO2;
        varargout{2} = ((2*S2+6*S6+8*S8)/(2*S2+6*S6+8*S8+H2S+SO2)*100);
    end

我无法运行代码，出现以下错误： 没有找到解决方案

fsolve已停止，因为通过梯度测量，问题似乎是规则的， 但是，函数值的向量并不像由 功能公差的选定值

---

我已尝试将公差设置为低至

1e-20

，但这并没有改变任何事情。

您的系统设置方式实际上很方便绘制并观察其行为。我对函数进行了矢量化，并绘制了

f（x）=MLNEfun（x）-x

，其中

MLNE（x）

的输出为

newA

。实际上，您对系统的固定点感兴趣

我观察到的是：

在~3800处有一个奇点和一个根交叉点。我们可以使用

fzero

，因为它是一个带括号的根解算器，并在产生

3.8243e+03

的解

fzero（@（x）MLNEfun（x）-x，[38243825]）

上给它非常严格的界限。这是你开始猜测的几个数量级。在~3e5附近，您的系统没有解决方案

更新 在我的匆忙中，我没有放大绘图，它显示了另一个（表现良好的）根在1.3294e+04。由您决定哪一个是有物理意义的。我在下面所说的一切仍然适用。从你感兴趣的解决方案开始猜测

回应评论 由于您希望对不同的

K

值执行此操作，因此最好的选择是坚持使用

fzero

，只要您求解一个变量，而不是

fsolve

。这背后的原因是，

fsolve

使用了牛顿方法的变体，这些变体没有括号，在这样的奇点上很难找到解<另一方面，code>fzero使用Brent的方法，该方法保证在括号内找到根（如果存在）。在奇点附近，它也表现得更好

在执行Brent方法之前，MATLAB的

fzero

实现也会搜索括号间隔。因此，如果您提供一个足够接近根的开始猜测，它应该会为您找到它。下面的

fzero

输出示例：

fzero(@(x)MLNEfun(x)-x, 3000, optimset('display', 'iter'))

Search for an interval around 3000 containing a sign change:
 Func-count    a          f(a)             b          f(b)        Procedure
    1            3000       -616789          3000       -616789   initial interval
    3         2915.15       -433170       3084.85       -905801   search
    5            2880       -377057          3120  -1.07362e+06   search
    7         2830.29       -311972       3169.71  -1.38274e+06   search
    9            2760       -241524          3240  -2.03722e+06   search
   11         2660.59       -171701       3339.41  -3.80346e+06   search
   13            2520       -109658          3480  -1.16164e+07   search
   15         2321.18      -61340.4       3678.82   -1.7387e+08   search
   17            2040      -29142.6          3960   2.52373e+08   search

Search for a zero in the interval [2040, 3960]:
 Func-count    x          f(x)             Procedure
   17            2040      -29142.6        initial
   18         2040.22      -29158.9        interpolation
   19         3000.11       -617085        bisection
   20         3480.06  -1.16224e+07        bisection
   21            3960   2.52373e+08        bisection
   22         3720.03  -4.83826e+08        interpolation
....
   87         3824.32  -5.46204e+48        bisection
   88         3824.32   1.03576e+50        bisection
   89         3824.32   1.03576e+50        interpolation

Current point x may be near a singular point. The interval [2040, 3960] 
reduced to the requested tolerance and the function changes sign in the interval,
but f(x) increased in magnitude as the interval reduced.

ans =

   3.8243e+03

---

非常感谢。我试试这个。K5的值实际上也在变化。也就是说，我将在当前点得到K5，使用算法找到H2S，然后继续进行所有其他要做的事情。在下一次跑步中，我将再次拥有一个新的K5。因此，括号可能需要改变，因为K5=f（T），并且它对T非常敏感，T越大。我将快速检查K5的域。可以肯定地说，K5将在0.012893和0.27503之间变化。我已经更新了我的答案，以回应您的推荐，并在更详细地查看了您的系统后。谢谢！我明白你的意思。我现在正试图将函数矢量化，但有点困难。另外，为什么需要从MLNEfun（x）中减去x？您不需要对函数进行矢量化。我这么做只是为了策划。我从

MLNEfun

中减去

x

的原因是我稍微更改了定义。我没有返回K5，而是重新返回了

。这样你就可以这样想：
A
的值是多少，我可以提供给我的函数并得到相同的
A
。换句话说，我们正在求解
f（x）=x
。有关详细信息，请参阅。