Matlab 维纳滤波：均方误差问题

我试图编写一个代码，使用原始的“真”图像，从图像中解卷积仪器响应函数IRF（也称为点扩展函数PSF），并与未知函数卷积。原始图像和卷积图像均为灰度图像，已对其进行适当的居中和缩放。真实图像没有噪声，但另一幅图像有噪声，这导致我使用维纳滤波来尝试去除噪声，同时获取IRF

参数如下所示：

t

：真实图像

c

：卷积图像

T=fft2(t);
C=fft2(C);

K

是标量值，即噪声信号比（或1/信号噪声，以适合的方式）

我发现使用此过滤器进行反褶积的公式为：

L=conj(T)./(T*conj(T)+K)
IRF=L.*C

我试图做的是估计信噪比（未知），通过计算上述公式，然后计算

K

在

0.001

和

0.1

之间的各种值的均方误差，找到理想的K。我有以下代码：

K=linspace(0.001,0.1,100);
for i=1:length(K);
    L=conj(T)./(T*conj(T)+K(i));
    IRF=L.*C;
    Cv=uint8(ifft2(C));
    %Mean Square Error is Here:
    e=uint8(t)-Cv;      
    Ev(i)=mean(e(:))^2;
end

[minErrorValue minErrorPos]=min(Ev);
idealK=K(minErrorPos);
L=conj(T)./(T*conj(T)+idealK);
IRF=L.*C;
IRFfinal=ifft2(IRF);

我在网上找到了均方误差的代码，但我相信它是错误的，因为我得到的是一个向量，它的条目都是相同的值。另外，在我的最终图像中，我得到了绝对的胡说八道，这让我相信噪声仍然存在于数据中。我认为应该如何计算会导致每个

K（I）

的均方误差。有没有其他方法来计算这个

在维纳反褶积中

L=conj（H）/（H*conj（H）+K），
H=fft2（IRF）
是仪器响应。在给定模糊图像和PSF的情况下，使用反卷积估计“真实”图像。我认为你不能用这个公式来估计
IRF

代码中所有的

Ev

元素都是常量，因为它们只是真实图像和复杂图像之间的差异。试图找出

K

没有多大意义，因为你需要比较的是估计的内部收益率和真实的内部收益率，后者只是未知而已

---

有两种可能的方法来确定模糊核

第一个是优化目标函数：

min（和（[c（x，y）-IRF（x，y）*t（x，y）]^2）+lambda*sum（IRF（x，y）^2）

用于每个像素

（x，y）

，其中正则化项用于约束模糊核的范数

你有：

gradient_pixel(x,y) = -[c(x,y) - IRF(x,y)*t(x,y)]*t(x,y) + lambda*IRF(x,y);
IRF(x,y) = IRF(x,y) - eta * gradient_pixel(x,y);

迭代估计

IRF

第二种方法是使用互相关，假设

IRF

的大小是

sIRF

：

t1 = im2col(t, sIRF, 'sliding')';
IRF1 = t1 \ c(:);
IRF = rot90(reshape(IRF1, sIRF), 2);

---

这很简单。

首先，反褶积方法可用于回答两个问题：

你知道PSF/IRF/模糊内核/卷积内核（不管你怎么称呼它），你试图检索原始信号

您知道原始信号并尝试恢复IRF

这两种方法相同，因为它们在卷积过程中的作用是对称的：

MeasuredSignal = IRF*OriginalSignal + AdditiveNoise

第二个，它看起来像是您要计算的代码的第5行

cv = ifft(T*IRF);
e = uint8(c)-uint8(cv);

否则，在计算误差时不使用新计算的IRF…因此为常数误差值

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最后，这就是我不太了解的地方，在我看来，SNR或系数K不应该是常数，而是根据噪声类型随频率变化（例如高斯噪声的高斯形状）。尽管假设白噪声是恒定的…

这是我作为论文的一部分所做的理论工作。我使用了一个无噪声维纳滤波器（逆滤波器）来计算原始图像的无噪声卷积图像的IRF。在您的代码中，Lambda和eta代表什么？模糊内核就是PSF吗？很抱歉，我对Matlab和这种数学风格还不熟悉。是否有一个外部参考对这种事情有帮助？我搜索了模糊核估计，但没有发现lambda是一个正则化因子，通常小于1:0.1,0.01，…，eta是更新率，通常使用0.5。是的，模糊内核是PSF。也许你可以尝试方法2，它相当于直接应用C./T，但是对于许多小的块，每个块的大小都与模糊核的大小相同，因此问题会转化为一个过度确定的矩阵方程。一篇参考文献：请注意2.1.1，这是模糊核估计的部分