MATLAB中对称矩阵的复特征向量

我有下面的代码片段，试图计算实对称矩阵的特征分解

K = 3;
n = 10;

Z = rand(n,K);
B = rand(K,K);
B = 0.5*(B+B') + 3*eye(K);
W = Z*B*Z';
if issymmetric(W) && isreal(W)
    [U,D] = eig(W)
end

不幸的是，这似乎在MatlabR2013A上产生了真正复杂的特征向量。我曾经认为，对于实对称矩阵，

eig

应该使所有的东西都是实的。有人知道为什么会这样吗

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例如，更改为n=6会输出一些实值。

MATLAB

eig

通常在矩阵为实且对称时返回实特征向量。舍入误差会使

Z*B*Z'

略微不对称。我不知道

issymmetric

是如何实现的（它是一个内置函数），但可能

eig

没有使用与

issymmetric

相同的标准来确定矩阵是否为实矩阵和对称矩阵

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执行

（W+W'）。/2

是强制矩阵在数值上对称的一种简单方法。因此，

eig（（W+W'）./2）

应该返回实值和向量。

实对称矩阵可以有复杂的特征向量。即使手动生成真实的，也可以通过在同一特征空间内进行线性组合来得到复杂的。试想一下这个简单的例子：身份矩阵有复杂的特征向量吗？实对称矩阵总是有实矩阵eigenvalues@Ben，我理解，但是这个想法是，你可以得到实对称矩阵的完全实特征分解，通过保持所有代数在实中。存在一套完整的真实特征向量，我希望matlab能够输出这些。