Matlab 求解与距离有关的非线性方程组

我想在matlab中解一组非线性方程组。我的意思是，假设我有两个点，由（lat1，lon1）和（lat2，lon2）定义。现在我想找到一个点lat3，lon3，这样它距离两个点都有20公里。以点（lat1，lon1）和（lat2，lon2）为中心绘制半径为20km的圆的交点

然而，我有点困惑如何解决这个方程

我有在matlab中计算两点之间距离的功能

function [ distance ] = calculateDistance( latitude1,longitude1,latitude2,longitude2 )
radius = 6371;
dLat = degtorad(latitude2-latitude1);
dLon = degtorad(longitude2-longitude1);
a = sin(dLat/2) * sin(dLat/2) + cos(degtorad(latitude1)) * cos(degtorad(latitude2)) * sin(dLon/2) * sin(dLon/2);
c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a));
distance = radius * c;
end

我正在尝试使用matlab的解算功能

但是当我定义

syms lat3 lon3

试着把方程传递给解函数，它会抛出

atan2只接受sym类型的参数

。

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我怎样才能解决这个问题呢？

如果你只需要解决那个特定的问题，你不需要Matlab的任何方程求解功能。您可以简单地使用毕达哥拉斯公式：

如果点为（0,0）和（1,0），半径为x，则距离（0,0）和（1,0）x的两个点为

（0.5，sqrt（x^2-0.25））和（0.5，-sqrt（x^2-0.25））

如果你的点是（a，b）和（c，d），那么两点的距离是

dist=sqrt（（c-a）^2+（d-b）^2）

现在我们取一个坐标系，原点是（a，b），单位是dist，水平轴穿过（c，d）。在这个坐标系中，有问题的点是

（0.5，+/-sqrt（（r/dist）^2-0.25））

现在，为了得到原始坐标系，我们必须乘以dist，得到

（0.5*dist，+/-sqrt（r^2-0.25*dist^2））

然后用矩阵旋转（dist，0）到（c-a，d-b），这是

cos alpha   -sin alpha
sin alpha   cos alpha

式中，α=arccos（（d-b）/dist），即矩阵

(d-b) / dist   -(c-a) / dist
(c-a) / dist    (d-b) / dist

给

（0.5（d-b）-/+（c-a）sqrt（r^2/dist^2-0.25）， 0.5（c-a）+/-（d-b）平方米（r^2/距离^2-0.25）

最后加上（a，b），屈服

（a+0.5（d-b）-/+（c-a）平方米（r^2/dist^2-0.25）， b+0.5（c-a）+/-（d-b）平方米（r^2/区^2-0.25））

这些就是你要寻找的要点。也许我在某个地方犯了一个错误，但我希望方向应该是明确的