Geometry 划分单位球

我想做一个单位向量的查找表。每个单位向量将映射到此表中的一个bin，该bin将包含一组具有相似方向的向量的一些信息

我可以很容易地用（$\theta$，$\phi$，1）表示一个向量，然后将角度范围切分为若干个单元，以生成一个二维查找表（因此第一个单元是θ，范围为0到$2*\pi/N$，其中N是我想要的θ方向的单元数）。这样做的问题是，我认为一些容器将代表单位球体表面上比其他容器更大的区域，我希望得到大致相同大小的区域

我认为均匀划分角度范围会使一些箱子比其他箱子大，这是错误的吗？如果没有，是否有人知道制作此查找表的更好方法

---

我找到了一些论文和演示文稿，比如，但我不想撒谎，我不明白（我听说过勒贝格度量，但如果我知道它的意思，我会被诅咒），而且它看起来并不特别有希望。

如果你把经度分成

N

等大小的段，然后，在单位球体上得到等面积的域，必须沿纬度标注有“不均匀”线段。 两条恒定纬度线（平行线）之间的距离仅取决于“高度”，即线段到垂直轴的投影长度。 这意味着，如果将垂直轴拆分为等长部分，则将球体拆分为等面积域

底线是：以下

N*M

域具有相等的面积：

• 2*k*pi/N

  ，

  k=0…N-1

• -1+2*j/M

  ，

  j=0…M-1

---

您也要将φ角除以料仓的数量？您能深入了解一下如何使用此查找表吗？它可能会帮助我们提出有用的解决方案。@Yevgeniy.Chernobrivets是的，这就是计划。@CodieCodeMonkey有一系列的旋转可以让我的算法继续进行，我正在尝试优化检查旋转是否良好。我想尝试的一种方法是预先计算这个查找表，它包含每个bin是否包含范围内的法线。查找只是通过候选旋转映射X和Y向量，并检查它们是否都“良好”（必须有两个查找表，一个用于X，一个用于Y）。单位球体与简单多面体同胚。可以将bin定义为与多面体（其中多面体位于球体中心）的一个面相交的向量集吗？你可以从四面体开始，然后根据需要细分。谢谢，这看起来很棒！