FFT计算傅里叶变换前的移位：Matlab

我正在查看matlab项目中的一些FFT代码，FFT和逆FFT的计算方法如下：

% Here image is a 2D image.
image_fft = fftshift(image,1);
image_fft = fftshift(image_fft,2);

image_fft = fft(image_fft,[],1);
image_fft = fft(image_fft,[],2);

image_fft = fftshift(image_fft,1);
image_fft = fftshift(image_fft,2);

% Some processing and then same sequence of fftshift, ifft and fftshift to move to
% time domain

我试图在网上找到一些信息，但我不明白为什么在计算FFT之前需要进行FFT移位

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我的另一个问题是，这是否真的是Matlab特有的东西。例如，我计划将此代码移植到C++，并使用KIS-FFT。我需要知道这件事吗

对于图像，最好使用

fft2

。matlab的惯例是将2D FFT和DC安排在角落中。大概是因为行/数组约定

fftshift

允许更直观地显示FFT，其中DC位于中央

我不完全理解您复制的代码是关于什么的，这是一个使用matlab对图像进行fft和逆fft的示例

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还有一个更详细的教程。

人们喜欢在DFT之前交换的原因是，它使图像的中心像素具有零相移。它通常使依赖于相位的算法更容易思考和实现。它不是特定于matlab的，如果您想将代码的精确版本移植到另一种语言，您也需要事先执行quadswap

编辑：

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让我举一个例子，希望能澄清问题。假设我们的图像是一组sinc函数的总和，这些函数在整个图像中具有不同的位置。在频域中，这些sinc函数中的每一个都是具有相同振幅但具有不同线性相位分量的rect函数，该线性相位分量确定sinc在图像域中的位置。通过在进行DFT之前交换图像，我们使中心像素频域表示的线性相位分量为零。此外，其他sinc函数的线性相位分量现在将是它们与中心像素的距离的函数。如果我们事先没有交换图像，那么rect函数的线性相位分量将是它们与图像左上角像素距离的函数。这将是非直觉性的，并且将涉及与将（pi，2pi）rad/样本范围内的频率与更直观的（-pi，0）rad/样本相等时所看到的相同类型的相位包裹考虑。

次要注释：未提供示例。我也想看看这个例子@rayryeng oops忘记了链接。好了，谢谢你的指点。谢谢你的评论。你知不知道基斯是否也做过类似的事情？如何用kiss-FFT或其他类似FFTW的库来验证这一点？@Luca我不知道kiss-FFT。这并不能回答OP的问题。他/她在问为什么在DFT之前进行交换。好的，所以它使DC组件位于箱子的中心。我猜其他图书馆也需要这样做。我在这里的帖子中看到，基斯FFT输出中最左边的值也是直流分量，其次是低频和高频。因此，为了复制这个matlab代码，我还需要在Kiss FFT？@Luca中实现一个类似fftshift的例程。如果在FFT之前应用移位，它不会将第零频率移到中心，因为它会移动原始图像而不是频谱。如果使用标准FFT库，应该有一种机制来改变频谱。但是，如果没有，您只需拍摄图像（在像素域中）并将每个值乘以

（-1）^（x+y）

，其中

x

和

y

是图像中的像素位置（0索引）。通过对其进行FFT，FFT频移特性将生效，并将有效地使您的频谱居中。@CapeCode:是的，您是对的。然而，我认为这也与原点偏移有关。在原始代码中，傅里叶变换后的图像与高斯核相乘（在频域中构造高斯核）。所以，我猜图像的FFT移位将使原点保持一致。@Luca请参见我的编辑示例。我希望这有助于澄清问题。