在Matlab中用标准绘图函数绘制符号方程

为了获得流体行为的图形表示，通常绘制其流线

对于给定的二维流体，其速度分量u=Kx和v=-Ky（其中K为常数，例如：K=5），可通过积分流速场分量获得流线方程，如下所示：

syms x y

K = 5; %Constant.

u = K*x; %Velocity component in x direction.
v = -K*y; %Velocity component in y direction.

A = int(1/u,x); %First integral.
B = int(1/v,y); %Second integral.

for C = -10:0.1:10; %Loop. C is assigned a different value in each iteration.
    eqn = A == B + C; %Solved streamline equation.
    ezplot(eqn,[-1,1]); %Plot streamline.
    hold on;
end

axis equal;
axis([-1 1 -1 1]);

流线方程：∫dx/u=∫dy/v

解出的方程如下所示：A=B+C（其中A是第一个积分的解，B是第二个积分的解，C是积分常数）

一旦我们实现了这一点，我们就可以开始绘制流线，只需将一个值指定给C，例如：C=1，然后绘制生成的方程。这将生成一个单一的流线型，因此为了获得更多的流线型，您需要迭代最后一步，每次分配不同的C值

我已经成功地绘制了这一特定流程的流线图，方法是让matlab以符号方式绘制方程式，并使用

ezplot

生成如下图形：

syms x y

K = 5; %Constant.

u = K*x; %Velocity component in x direction.
v = -K*y; %Velocity component in y direction.

A = int(1/u,x); %First integral.
B = int(1/v,y); %Second integral.

for C = -10:0.1:10; %Loop. C is assigned a different value in each iteration.
    eqn = A == B + C; %Solved streamline equation.
    ezplot(eqn,[-1,1]); %Plot streamline.
    hold on;
end

axis equal;
axis([-1 1 -1 1]);

结果是：

问题在于，对于流的某些特定区域，

ezplot

不够精确，不能很好地处理奇点（渐近线等）。这就是为什么为了获得更好的视觉输出，标准的“数字”

绘图似乎是可取的

这里的挑战是将符号流线型解决方案转换为与标准
plot
函数兼容的显式表达式

我尝试过这样做，使用
subs
和
solve
都没有成功（Matlab抛出了一个错误）

这是命令窗口上显示的错误：

Error using mupadmex
Error in MuPAD command: Division by zero.
[_power]

Evaluating: symobj::trysubs

Error in sym/subs>mupadsubs (line 139)
G =
mupadmex('symobj::fullsubs',F.s,X2,Y2);

Error in sym/subs (line 124)
G = mupadsubs(F,X,Y);

Error in Flow_Streamlines (line 18)
Y = subs(solve(eqn,y),x,X); %Explicit
streamline expression for Y.

那么，应该如何做到这一点呢？
因为您多次使用
subs
，
matlabFunction
更有效。您可以使用
C
作为参数，并根据
x
和
C
求解
y
。然后，for

循环的

速度要快得多：

syms x y

K = 5; %Constant.

u = K*x; %Velocity component in x direction.
v = -K*y; %Velocity component in y direction.

A = int(1/u,x); %First integral.
B = int(1/v,y); %Second integral.

X = -1:0.1:1; %Array of x values for plotting.

syms C % C is treated as a parameter
eqn = A == B + C; %Solved streamline equation.

% Now solve the eqn for y, and make it into a function of `x` and `C`
Y=matlabFunction(solve(eqn,y),'vars',{'x','C'})

for C = -10:0.1:10; %Loop. C is assigned a different value in each iteration.
    plot(X,Y(X,C)); %Standard plot call, but using the function for `Y`
    hold on;
end

你能发布你得到的错误吗？@Hwathanie是的，我已经编辑了添加错误消息的帖子。我的答案只给出了
x
和
y
具有相同符号的解，我不太清楚从何处获得Matlab来给出其他解，但你可以用
绘图（x，y（x，C），x，-y（x，C））在循环中。谢谢@David的回答，它解决了我的问题。