Matlab 频率产生

我正在编写一个MATLAB程序，用于查找满足以下约束条件的频率f_I’s的所有可能值：

f1+f2+f3+f4+f5+f6=100 
f2+2*f3+3*f4+4*f5+5*f6=95

由于嵌套的for循环太多，程序需要花费大量的时间，但我无法得到答案，那么这个问题的可能解决方案是什么呢

而且我真正的问题要大得多，我需要有所有可能的频率，比如150 f_I，具有与

f1+f2+...+f150=10,000,000
f2+3*f3+...+17*f150=9,500,000

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那么，有没有任何方法或技术来解决这些问题，如果有，那么如何解决呢？

你不需要循环，你需要线性代数。你有2个线性方程和6个变量。这将给您留下4个自由度

我假设你的变量是被限制在某个范围内的整数，否则会有无穷多的解

将整数值分配到

f1

、

f2

、

f3

、

f4

中，并求解其余方程。一种方法是生成一个包含一定范围内所有整数的4D网格，并求解线性系统

[f1,f2,f3,f4] = ndgrid(1:10,1:10,1:10,1:10);
res = [1 1; 4 5] \ ([100-f1(:)-f2(:)-f3(:)-f4(:)  95-f2(:)-2*f3(:)-3*f4(:)]');
f5 = res(1,:);
f6 = res(2,:);

solutions = [f1(:) f2(:) f3(:) f4(:) f5(:) f6(:)]

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你的问题是线性的

因此，您可能要做的是以矩阵形式编写问题，然后查找矩阵核-这是matlab计算所做的（至少在寻找方向方面，请参见示例）

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然而，在这里，我们假设频率是真实的（只要它有物理意义）。否则问题就更难了。

你给出的示例问题有6个未知数，只有2个方程。在实际问题中，你说你可以有150个变量，但仍然只有2个方程

这些问题的确定程度严重不足，您可以为

f1--f150

分配无限多不同的值来满足这两个约束。列举所有可能的解决方案是毫无意义的——最好为每个频率生成一个数组，在使用特定的组合时，检查约束。这要有效得多，因为一开始几乎没有约束

现在，你说所有的f_i都是非零正整数。这仍然没有帮助，因为

1/0

也是一个整数。我假设还有一个额外的约束，那就是所有的频率可能不会大于某个预定义的最大值

我将向你说明我的关切。假设最大值为100。那么有多少种不同的组合呢？对于6个不同的频率（如示例中所示）

组合。对于具有

i=150的
f_i

num_fi = 100*100*...150 times...*100 = 100^150 = 10 ^ 300

（这是10比300！）不同的组合

假设您要存储它们。由于1到100之间的整数只消耗1字节，因此必须存储

[number of combinations] * [number of f_i in the set] * [number of bytes]  
    = [num_fi] * i * 1byte 
    = (10^300 * 150) bytes
    = 1.5 * 10^290 TERABYTES. 

假设您使用4TB硬盘，并且每个硬盘都有1厘米高，那么您需要

3.75 * 10^289  

4TB硬盘驱动器。这些硬盘相互叠放时，将形成一个可到达的塔

(3.75*0.01*10^289)/384400000/2 = 4.87 * 10^278 

时光倒流，或者

(3.75*0.01*10^289)/2.54e6/9.4605284e15/2 = 7.80 * 10^264

(3.75*0.01*10^289)/13.2e9/9.4605284e15/2    
= 1.50 * 10^261 

往返时间，或

(3.75*0.01*10^289)/2.54e6/9.4605284e15/2 = 7.80 * 10^264

(3.75*0.01*10^289)/13.2e9/9.4605284e15/2    
= 1.50 * 10^261 

来来回回的时间

既然今天是星期五，我会给你一些奖金：

硬盘驱动器将填满：


1.59e+247倍球体，以太阳为中心，半径39AU（到冥王星）
3.75e+222倍球体，中心位于星系中心的SMB，半径100000光年（整个星系）
1.39e+207倍球体，以地球为中心，半径为139亿光年（可观测宇宙）

这就是最大值100

所以我们在这里真的没什么可做的，除非你给我们提供更多关于你试图用
f_i
的实现什么的上下文
 如果你没有两个以上的约束条件，那么有无限多的解。同样，这可能应该转移到数学或物理SE站点。问题似乎是在f_1.的情况下枚举所有解。。f_n是具有可能附加约束的整数（假设它们是频率）。在我的例子中，频率是正整数。是的，MATLAB将为大多数频率分配许多零，但我不需要这样的解决方案。频率必须是满足这些条件的非零正整数。我们能不能不用运行一个程序，就列举出满足这两个条件的所有可能的组合呢？等等，我怀疑我自己。100^6不是1000万对吗？？？@AK4749:哦，哈哈，显然是该回家了。你说得对——100^6=（10^2）^6=10^12=1万亿。我会编辑的。天哪！！让我更清楚地起草我的问题，然后再回复你，谢谢你的评论。我可以看到它是有效的，但我需要频率为非零正整数。现在可以实现吗？