matlab中带斜率约束的分段线性函数拟合

我试图为我的

（扩展数据，ydata）

数据拟合分段线性方程。我必须挑战，第一个是如何将方程转换为函数句柄的形式，第二个是如何在斜率上设置约束，例如，

a2>a1

和

a2>0

和

a1>0

xdata = 5:0.2:40;
ydata = max(18,xdata) + 0.5*randn(size(xdata));
a1 = (y1-y0)/(x1-x0); a2 = (y2-y1)/(x2-x1);
if x < x1;
    f(x) = y0 + a1*(x-x0);
else
    f(x) = y0 + a1*(x1-x0) + a2*(x-x1);
end
FU = matlabFunction(f)
x0 = 5; y0 = 16;
x = lsqcurvefit(FU,[x0,y0],xdata,ydata)

扩展数据=5:0.2:40； ydata=最大值（18，扩展数据）+0.5*randn（大小（扩展数据））； a1=（y1-y0）/（x1-x0）；a2=（y2-y1）/（x2-x1）； 如果x

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创建分段函数的关键是将

if

条件替换为矢量化的

。通过在某个数组

x

上调用

y=x>1

，输出

y

将是一个与

x

大小相同的数组，如果

x

中的对应元素大于1，则逻辑

True

，否则为

False

。比如说

>> x = [1, 2, 4; 3, 1, 2];
>> y = x > 2
y =

  2×3 logical array

   0   0   1
   1   0   0

您可以利用它创建分段线性函数，如下所示：

>> fun = @(theta, xdata) theta(1) + ...
                         (xdata<=theta(2)) .* theta(3) .* xdata + ...
                         (xdata>theta(2)) .* (theta(3) * theta(2) + ...
                                              theta(4) .* (xdata-theta(2)))

该函数还允许您为要估计的变量指定下限

lb

和上限

ub

。对于不希望指定边界的变量，可以使用例如

inf

作为边界。为了确保您的

a1

和

a2

，即

theta（3）

和

theta（4）

为正，我们可以将下限指定为

[-inf，-inf，0，0]

但是，

lsqcurvefit

函数不允许添加约束

a2>a1

（或任何线性不等式约束）。在示例数据中，此约束甚至可能不是必需的，因为从数据中可以明显看出这一点。否则，可能的解决方案是将

a2

替换为

a1+da

，并对

da

使用

0

的下限。这将确保

a2>=a1

>> fun = @(theta, xdata) theta(1) + ...
                         (xdata<=theta(2)) .* theta(3) .* xdata + ...
                         (xdata>theta(2)) .* (theta(3) * theta(2) + ...
                                             (theta(3)+theta(4)) .* (xdata-theta(2)))
>> theta = lsqcurvefit(fun, [0; 15; 0; 1], xdata, ydata, [-Inf, -Inf, 0, 0], [])

theta =

   18.1162
   18.1159
    0.0000
    0.9944

乐趣=@（θ，扩展数据）θ（1）+。。。 （xdatatheta（2））.*（theta（3）*theta（2）+。。。 （θ（3）+θ（4））.*（扩展数据θ（2））） >>θ=lsqcurvefit（fun[0；15；0；1]，扩展数据，ydata，[-Inf，-Inf，0，0]，]） 西塔= 18.1162 18.1159 0 0.9944

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非常感谢您的回答和详尽的解释！

>> fun = @(theta, xdata) theta(1) + ...
                         (xdata<=theta(2)) .* theta(3) .* xdata + ...
                         (xdata>theta(2)) .* (theta(3) * theta(2) + ...
                                             (theta(3)+theta(4)) .* (xdata-theta(2)))
>> theta = lsqcurvefit(fun, [0; 15; 0; 1], xdata, ydata, [-Inf, -Inf, 0, 0], [])

theta =

   18.1162
   18.1159
    0.0000
    0.9944