Matlab 从XY数据的多个时间序列中提取平均轨迹

我有11719个XY坐标对，它们来自6个不同的跟踪洋流的仪器（它们测量UTC时间、经度、纬度和温度）。这些仪器漂移，因此在同一位置没有重复测量。我需要从XY数据中提取“平均轨迹”。以下是数据集：

我在想一条回归线，但我想要得到的平均轨迹显然不是线性的。我尝试过使用不同的拟合函数，例如通过cftool（lon，lat）平滑样条曲线，但这不是最方便的方法，因为我需要将数据分割成子集，然后以某种方式合并不同的函数。

您可以使用它来绘制数据并以交互方式使用不同的模型。请注意，

cftool

使用叠加回归线绘制数据。

有11719个点。可以像这样检测连续段

d = load('summerRunningMean.csv');

% detect continuous parts
s = sqrt(sum(diff(d)' .^ 2));
ind = [0, find(s > 100 * mean(s)), size(d, 1)];

这导致6段长度从534点到4255点

绘制空间中叠加的轨迹

for i = 1 : 6
    x = d(ind(i) + 1 : ind(i + 1), 1);
    y = d(ind(i) + 1 : ind(i + 1), 2);
    plot(x, y)
    hold all
end
xlabel x
ylabel y
axis equal

给出了这个结果

显示轨迹的形状大致相同，除了一个轨迹外，所有轨迹都从同一个位置开始

然而，时间序列的叠加显示，沿着该形状的运动以不同的速度发生：

因此，对这些数据进行统计的问题是，没有共同的参考点来将来自不同轨迹的数据点分配给彼此

在下文中，我排除了第6轨道，因为它的起点与其他轨道不同

---

定义此类公共参考的一种方法是计算沿轨道的曲线长度：

l = [0 ; cumsum(sqrt(diff(x) .^ 2 + diff(y) .^ 2))];

在该长度上而不是在一段时间内进行绘图会使x和y坐标更加相似，因此具有可比性：

根据这个结果，可以计算平均值和其他统计数据。要真正做到这一点，数据必须通过插值重新参数化：

li = 0 :0.001: l(end);
xi = interp1(l, x, li);
yi = interp1(l, y, li);

现在，对于每个轨迹，我们都有一个公共参考，可以将转换后的数据存储在公共数据矩阵中：

n = numel(li);
xp(1 : n, i) = xi;
yp(1 : n, i) = yi;

其中

i

是轨迹索引。矩阵

xp

和

yp

必须初始化为NaNs，因为轨迹的长度不同。然后，可以计算统计数据，例如，平均值：

xm = nanmean(xp, 2);
ym = nanmean(yp, 2);

生成的平均轨迹与原始轨迹一起：

---

为了进一步改善轨道之间的一致性，可以对轨道进行平滑处理，以减少随机变化（

span=5000

似乎效果良好）：

之后，必须重新计算曲线长度参数：

l = [0 ; cumsum(sqrt(diff(xs) .^ 2 + diff(ys) .^ 2))];

结果是：

作为共同参考的基础的协议显然得到了改进。数据必须再次重新参数化

li = 0 :0.001: l(end);
xsi = interp1(l, xs, li);
ysi = interp1(l, ys, li);

结果存储在公共数据矩阵中

n = numel(li);
xp(1 : n, i) = xsi;
yp(1 : n, i) = ysi;

然后计算平均值

xm = nanmean(xp, 2);
ym = nanmean(yp, 2);

生成的平均轨迹与原始轨迹一起：

结果看起来平滑多了。但是，平滑减少了两条轨迹末端大回路的周长，因此“平均轨迹”不再位于原始轨迹之间。可通过

span

的值调节平滑度和接近原始轨道之间的平衡

---

此处包含生成最后一个图形的完整代码；为了再现非平滑版本，设置

span=1

d = load('summerRunningMean.csv');

% detect tracks as continuous segments
s = sqrt(sum(diff(d)' .^ 2));
ind = [0, find(s > 100 * mean(s)), size(d, 1)];
% remove 6th track because itis an outlier
ind = ind(1 : end - 1);
N = size(ind, 2) - 1;

% smoothing parameter
span = 5000;

xp = nan(13000, N);   % I know, hardcoded, not nice.
yp = nan(13000, N);
for i = 1 : N
    % extract data
    x = d(ind(i) + 1 : ind(i + 1), 1);
    y = d(ind(i) + 1 : ind(i + 1), 2);

    % determine length along curve
    % to use as curve parameter
    l = [0 ; cumsum(sqrt(diff(x) .^ 2 + diff(y) .^ 2))];

    % reparametrize by interpolation
    li = 0 :0.001: l(end);
    xi = interp1(l, x, li);
    yi = interp1(l, y, li);

    % smooth to remove small deviations
    xs = smooth(xi, span);
    ys = smooth(yi, span);

    % determine length along smoothed curve
    % as improved curve parameter
    l = [0 ; cumsum(sqrt(diff(xs) .^ 2 + diff(ys) .^ 2))];

    % again, reparametrize by interpolation
    li = 0 :0.001: l(end);
    xsi = interp1(l, xs, li);
    ysi = interp1(l, ys, li);

    % store
    n = numel(li);
    xp(1 : n, i) = xsi;
    yp(1 : n, i) = ysi;

    plot(x, y)
    axis equal
    hold all
end

% compute mean
xm = nanmean(xp, 2);
ym = nanmean(yp, 2);

% plot mean
plot(xm, ym, 'k', 'LineWidth', 2)
xlabel x
ylabel y

所以你有5个不同的xy坐标时间序列，对吗？如果您没有“轨迹”的模型，最简单的方法是首先同时对5个时间序列进行平均（如果定义了这一点），然后对固定时间范围的滑动窗口进行平均。如果你有你的数据图，把它贴在这里，这样我们可以得到一个想法。谢谢你的快速回复。我尝试了最简单的方法，但问题是这5条轨迹是在不同的时间（间隔1到2周）测量的，每条轨迹的长度（空间和时间）也不同。我已经在Matlab中使用散射绘制了所有数据（我将尝试发布），并使用平滑器查看。我还将尝试将数据发布到数据集，以便您可以看到。再次感谢你的帮助！不客气。你也可以，如果可以的话，发布数据。。。没有明显的方法将文档附加到线程。。
d = load('summerRunningMean.csv');

% detect tracks as continuous segments
s = sqrt(sum(diff(d)' .^ 2));
ind = [0, find(s > 100 * mean(s)), size(d, 1)];
% remove 6th track because itis an outlier
ind = ind(1 : end - 1);
N = size(ind, 2) - 1;

% smoothing parameter
span = 5000;

xp = nan(13000, N);   % I know, hardcoded, not nice.
yp = nan(13000, N);
for i = 1 : N
    % extract data
    x = d(ind(i) + 1 : ind(i + 1), 1);
    y = d(ind(i) + 1 : ind(i + 1), 2);

    % determine length along curve
    % to use as curve parameter
    l = [0 ; cumsum(sqrt(diff(x) .^ 2 + diff(y) .^ 2))];

    % reparametrize by interpolation
    li = 0 :0.001: l(end);
    xi = interp1(l, x, li);
    yi = interp1(l, y, li);

    % smooth to remove small deviations
    xs = smooth(xi, span);
    ys = smooth(yi, span);

    % determine length along smoothed curve
    % as improved curve parameter
    l = [0 ; cumsum(sqrt(diff(xs) .^ 2 + diff(ys) .^ 2))];

    % again, reparametrize by interpolation
    li = 0 :0.001: l(end);
    xsi = interp1(l, xs, li);
    ysi = interp1(l, ys, li);

    % store
    n = numel(li);
    xp(1 : n, i) = xsi;
    yp(1 : n, i) = ysi;

    plot(x, y)
    axis equal
    hold all
end

% compute mean
xm = nanmean(xp, 2);
ym = nanmean(yp, 2);

% plot mean
plot(xm, ym, 'k', 'LineWidth', 2)
xlabel x
ylabel y