高斯函数的Matlab快速傅里叶变换

我试图通过使用matlab的fft获得高斯曲线。问题是，在一种情况下，我试图通过除以

F=dt.*F./exp（-1i.*nu.*T/2）

来降低噪声的方法不起作用（img1），而在第二种情况下，如果我试图获取fft结果的绝对值，我在图中没有合适的比例（img2）

img 1

img2

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您的解析傅里叶变换公式中的比例似乎不太正确。根据该方法，对连续时域信号进行变换

t=linspace(-5,5,N);
f=exp(-t.^2);

是

在您的情况下，

a=1

。相应地，您应该比较时域信号的FFT

t=linspace(-5,5,N);
f=exp(-t.^2);

用解析傅里叶变换

F2 = sqrt(pi)*exp(-(pi*y).^2);

因此，用以下公式绘制比较：

hold off;
plot(y,F2); 
hold on;
plot(nu,abs(F),'r');
legend('analiticFT','FFT')
xlim([-5 5])

收益率：

现在我们已经建立了一个适当的比较基础，我们可以看看为什么在

img1

中会出现振荡。简单地说，参考高斯脉冲

f=exp（-t.^2）在
t=0处有一个峰值。相应的“零”离散时间瞬间自然是数组中的第一个索引（索引1）。但是，在数组中，此峰值出现在索引
N/2
处。在下，这会在频域中产生一个额外的
exp（-pi*j*k）
项，负责您看到的振荡。要解决此问题，您应该使用
ifftshift
：

F=fftshift(fft(ifftshift(f)));

请注意，当您为变量指定有意义的名称时，帮助您会容易得多。（注2：为了实现F1和F2的功能，您可以调用
fftshift（F）
）您的意思是什么？