蒙特卡罗风格评估一个完整的MATLAB

我知道我们可以通过在右上角“投掷”点，用蒙特卡罗方法计算出圆周率pi，并计算出圆内的圆周率等

我想对每个函数f都这样做，所以我在矩形[a，b]x[0；max（f）]中“抛出”随机点，我正在测试我的随机点y是否低于f（随机点x），然后我将总数除以f以下的点数。
代码如下：

clear
close all
%Let's define our function f
clear
close all
f = @(x) exp(-x.^2);
a=-1; b=1;
range = [a:0.01:b];
f_range = f(range);

%Let's find the maximum value of f
max_value = f(1);
max_x = range(1);
for i = range
    if (f(i) > max_value) %If we have a new maximum
        max_value = f(i);
        max_x = i;
    end
end


n=5000;
count=0;
%Let's generate uniformly distributed points over [a,b] x [0;max_f]
x = (b-a)*rand(1,n) + a;
y = rand(1,n) * max_value;

for i=1:n
    if y(i)<f(x(i)) %If my point is below the function
        count = count + 1;
    end
end


%PLOT
hold on

%scatter(x,y,'.')
plot(range,f_range,'LineWidth',2)
axis([a-1 b+1 -1 max_value+1])
integral = (n/count)

hold off

清除
全部关闭
%让我们定义函数f
清楚的
全部关闭
f=@（x）exp（-x.^2）；
a=-1；b=1；
范围=[a:0.01:b]；
f_范围=f（范围）；
%让我们找出f的最大值
最大值=f（1）；
max_x=范围（1）；
对于i=范围
如果（f（i）>最大值）%
最大值=f（i）；
max_x=i；
结束
结束
n=5000；
计数=0；
%让我们在[a，b]x[0；max\u f]上生成均匀分布的点
x=（b-a）*兰德（1，n）+a；
y=兰特（1，n）*最大值；
对于i=1:n
如果y（i）你有两个小错误：


它应该是
count/n
，而不是
n/count
。使用正确的
计数/n
将给出曲线下方的点的比例
要获得曲线下方的面积，请将该比例乘以矩形的面积，
（b-a）*max_值

因此，使用
count/n*（b-a）*max_值


除此之外，通过一些矢量化，您的代码将更快更清晰：

clear
close all
f = @(x) exp(-x.^2);
a=-1; b=1;
range = [a:0.01:b];

%Let's find the maximum value of f
max_value = max(f(range));

n=50000;
%Let's generate uniformly distributed points over [a,b] x [0;max_f]
x = (b-a)*rand(1,n) + a;
y = rand(1,n) * max_value;

count = sum(y < f(x));
result = count/n * (b-a)*max_value

清除
全部关闭
f=@（x）exp（-x.^2）；
a=-1；b=1；
范围=[a:0.01:b]；
%让我们找出f的最大值
最大值=最大值（f（范围））；
n=50000；
%让我们在[a，b]x[0；max\u f]上生成均匀分布的点
x=（b-a）*兰德（1，n）+a；
y=兰特（1，n）*最大值；
计数=总和（y
btw你可以做：
a=-1
b=1
f=@（x）exp（-x.^2）
n=5000
randnums=a+（b-a）*rand（1，n）
intg=（b-a）*平均值（f（randnums））
是的，它可以工作，但我真的很想实现“触发”。如果我设置
f=@（x）exp（-x.^2）。那么，它将替换循环中的
count=count+1
。具有相同大小向量的比较
y
给出了一个向量，其条目等于
true
（
1
）或
false
（
0
），并且
sum
只计算和