MATLAB中嵌套非线性常微分方程的定义与求解

我得到了微分方程

y'=-g+a（t）/m

和

a（t）=k*y'^2

，其中

y

是

t

（时间）的函数。我的初始条件是

y（0）=600和
y'（0）=0

在MATLAB中，我知道如何用

ydd = diff(y,t,2) == -g + a(t)/m;

但这是一个“嵌套”的非线性微分方程，我不知道如何定义它，更不用说在MATLAB中求解它了。这是两个耦合的一阶常微分方程

设
z=y'
。那么你有：

z' = -g + a(t)/m
y' = sqrt(a(t)/k)

您需要初始条件
y（0）=600
和
z（0）=0

这个方程
z（0）=0
意味着
a（0）/m=g
。求解
a（0）=gm

这些是你需要解的方程。
这是两个耦合的一阶常微分方程

设
z=y'
。那么你有：

z' = -g + a(t)/m
y' = sqrt(a(t)/k)

您需要初始条件
y（0）=600
和
z（0）=0

这个方程
z（0）=0
意味着
a（0）/m=g
。求解
a（0）=gm

这些是你需要解的方程。
一阶系统更好

v' = -g + k/m*v^2
y' = v

因为不再涉及第三个未知函数
a（t）


挑战：通过分离变量和部分分式分解手动求解第一个方程，或将面积切线双曲线的标度识别为
v
一侧的积分，最好的一阶系统是

v' = -g + k/m*v^2
y' = v

因为不再涉及第三个未知函数
a（t）


挑战：通过分离变量和部分分数分解手动求解第一个方程，或将面积切线双曲线的比例确定为
v
一侧的积分，我已用初始值更新了我的问题conditions@Ortix92那你为什么不用这些条件来解决呢？从数学上讲，这就是你应该做的。我已经用首字母更新了我的问题conditions@Ortix92那你为什么不用这些条件来解决呢？这就是你在数学上应该做的。只需定义
a（t）
并调用
dsolve
？我不知道我可以把
y'
定义为
y'=diff（y，t）
@Troyhaskin只需定义
a（t）
并调用
dsolve
？我不知道我可以把
y'
定义为
y'=diff（y，t）
@这是一个很好的答案。我愿意接受它而不是我的。我可能是第一个，但这个更好。这是一个很好的答案。我愿意接受它而不是我的。我可能是第一个，但这个更好。