Matlab主成分分析（特征值阶数）

我想使用Matlab的“princomp”函数，但该函数给出排序数组中的特征值。这样我就无法找出哪个列对应哪个特征值。 对于Matlab

m = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
[pc,score,latent] = princomp(m);

与

m = [2,1,3;5,4,6;8,7,9];
[pc,score,latent] = princomp(m);

也就是说，交换前两列不会改变任何东西。潜在的结果（特征值）为：（27,0,0） 信息（哪个特征值对应于哪个原始（输入）列）丢失。

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有没有办法告诉matlab不要对特征值进行排序？

使用PCA，返回的每个主分量将是原始列/维度的线性组合。也许举个例子可以消除你的误解

让我们考虑Fisher虹膜数据集，包括150个实例和4个维度，并将PCA应用于数据。为了让事情更容易理解，在调用PCA函数之前，我首先将数据归零：

load fisheriris
X = bsxfun(@minus, meas, mean(meas));    %# so that mean(X) is the zero vector

[PC score latent] = princomp(X);

让我们看看第一个返回的主成分（矩阵的第一列）：

这表示为原始尺寸的线性组合，即：

PC1 =  0.36139*dim1 + -0.084523*dim2 + 0.85667*dim3 + 0.35829*dim4

因此，为了在由主分量构成的新坐标系中表示相同的数据，根据上述公式，新的第一维度应该是原始维度的线性组合

我们可以简单地将其计算为

X*PC

，这正是PRINCOMP第二次输出（

score

）中返回的值，以确认此尝试：

>> all(all( abs(X*PC - score) < 1e-10 ))
    1

协方差矩阵

V

的特征向量是主分量（与上面的

PC

相同，尽管符号可以反转），相应的特征值

E

表示解释的方差量（与

潜在的
相同）。请注意，通常按其特征值对主分量进行排序。和以前一样，为了用新坐标表示数据，我们只需计算
X*V
（如果您确保匹配符号，则应与上面的
分数相同）
“信息（哪个特征值对应于哪个原始（输入）列）丢失了。”

由于每个主分量都是所有输入变量的线性函数，因此每个主分量（特征向量、特征值）对应于原始输入列的所有。忽略符号的可能变化（在PCA中是任意的），对输入变量重新排序不会改变PCA结果

“有没有办法告诉matlab不要对特征值进行排序？”

我对此表示怀疑：PCA（以及一般的特征分析）通常按方差对结果进行排序，尽管我注意到princomp（）从最大方差排序到最小方差，而eig（）则按相反方向排序

有关使用MATLAB插图（带或不带princomp（））的PCA的更多说明，请参阅：

这个。。。这不是PCA/特征分解的工作原理。这并不意味着，但是一本教科书可能会比这个社区更好地帮助你，因为特征值对应于特征向量，这给了你一个列/城市的线性组合。它们显示了不同城市之间的相互关系，因为特征值与矩阵的特定行/列不对应。特征向量的分量就是这样做的。我认为你对线性代数有基本的误解。也许可以在这里找到更多的帮助。Thanks@Sunny：-1，请不要这样打架，已经有很多有知识的人建议你，你缺乏基本的线性代数。理顺你的线性代数技能，你会发现“主成分分析”实际上是多么简单。谢谢你为什么把数据集中在平均值上？我尝试了以下方法。。。使用
pca
获取数据的pca，然后尝试使用
data*PC
->重建数据。但是，它与平均居中一起工作。我的问题是，如果MATLAB
pca
确实意味着在内部（从他们的
pca
文档中）对数据进行居中，那么当我们没有明确执行平均居中时，为什么数据重建不起作用？@ParagS.Chandakkar：我可以给出一个示例，但它太长，无法给出评论。你介意提出一个新问题吗？事实上我自己得到了答案。在发表评论之前，我真的应该想一想。谢谢
>> all(all( abs(X*PC - score) < 1e-10 ))
    1

[V E] = eig( cov(X) );
[E order] = sort(diag(E), 'descend');
V = V(:,order);