Mongodb Mongo 3.6具有多个条件的聚合查找

假设我有一个Mongo DB，它只有一个集合

数据
。在此集合中，我拥有以下文档：

{
    "type": "person",
    "value": {
        "id": 1,
        "name": "Person 1",
        "age": 10
    }
},
{
    "type": "person",
    "value": {
        "id": 2,
        "name": "Person 2",
        "age": 20
    }
},
{
    "type": "prescription",
    "value": {
        "drug": "Bromhexine",
        "patient": 2
    }
},
{
    "type": "prescription",
    "value": {
        "drug": "Aspirin",
        "patient": 1
    }
}

有了这些记录，我想在
value.id=value.patient
上带有
“type”：person
和
“type”：处方的文档之间建立一个连接

我已经尝试了以下阶段的聚合：

{
    "$match": {
        "type": "person"
    }
},
{
    "$lookup": {
        "from": "data",
        "let": { "patient": "$value.id"},
        "pipeline": [
            {
                "$match": {
                    "$expr": {
                        "type": "prescription",
                        "value.patient": "$$patient"
                    }
                }
            }
        ],
        "as": "prescription"
    }
}

但它会产生一个错误
字段路径字段名不能包含“.”
。我认为这是由于
“let”：{“patient”：“$value.id”}，
行。如果我尝试使用双美元符号（$$）（如图所示），结果是错误
使用未定义变量：value

知道如何进行此聚合吗？
使用
$lookup
阶段中的以下管道对象完成

"pipeline": [
                { "$match":
                    { "$expr":
                        { "$and":
                            [
                                { "$eq": [ "$type", "prescription" ] },
                                { "$eq": [ "$value.patient",  "$$patient" ] }
                            ]
                        }
                    }
                }
            ]