Neural network 反向传播中的梯度检测

我正在尝试为一个简单的前馈神经网络实现梯度检查，它有2个单位输入层，2个单位隐藏层和1个单位输出层。我所做的是：

取所有层之间网络权重的每个权重w，然后使用w+ε和w-ε执行前向传播

使用两个前馈传播的结果计算数值梯度

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我不明白的是如何准确地执行反向传播。通常，我将网络的输出与目标数据进行比较（在分类的情况下），然后在网络上反向传播误差导数。然而，我认为在这种情况下，其他一些值必须反向传播，因为数值梯度计算的结果不依赖于目标数据（而仅依赖于输入），而误差反向传播依赖于目标数据。那么，梯度检查的反向传播部分应该使用什么值呢？

无论你想做一些分类还是让你的网络计算某个数值函数，你总是有一些目标数据。例如，假设您想训练一个网络来计算函数

f（a，b）=a+b

。在这种情况下，这是您要对网络进行培训的输入和目标数据：

 a       b     Target

 1       1        2
 3       4        7
21       0        21
 5       2        7 

        ...

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与“正常”分类问题一样，输入目标对越多越好。

在分析计算梯度并在训练时使用这些公式后执行反向传播。神经网络本质上是一个多元函数，其中需要找到或训练函数的系数或参数

关于特定变量的梯度定义为函数值的变化率。所以，正如你们提到的，从函数的定义，我们可以近似函数的梯度，包括神经网络

要检查神经网络的分析梯度是否正确，最好使用数值方法进行检查

For each weight layer w_l from all layers W = [w_0, w_1, ..., w_l, ..., w_k]
    For i in 0 to number of rows in w_l
        For j in 0 to number of columns in w_l
            w_l_minus = w_l; # Copy all the weights
            w_l_minus[i,j] = w_l_minus[i,j] - eps; # Change only this parameter

            w_l_plus = w_l; # Copy all the weights
            w_l_plus[i,j] = w_l_plus[i,j] + eps; # Change only this parameter

            cost_minus = cost of neural net by replacing w_l by w_l_minus
            cost_plus = cost of neural net by replacing w_l by w_l_plus

            w_l_grad[i,j] = (cost_plus - cost_minus)/(2*eps)

此过程一次只更改一个参数，并计算数值梯度。在本例中，我使用了

（f（x+h）-f（x-h））/2h

，这似乎对我更有效

请注意，您提到：“由于数值梯度计算的结果不依赖于目标数据”，这是不正确的。当您找到上面的

成本_减

和

成本_加

时，成本是根据

砝码

目标类别

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因此，反向传播过程应该独立于梯度检查。在反向传播更新之前计算数值梯度。在一个历元中使用反向传播计算梯度（使用类似于上面的方法）。然后比较向量/矩阵的每个梯度分量，检查它们是否足够接近。

谢谢您的回答。然而，我要问的是梯度检查程序的具体情况，反向传播也是完全一样的。分类问题只是另一种数值问题。您需要为特定情况选择适当的错误函数，计算其导数，并反向传播该导数。然后让

T

作为目标值的向量，

Y

作为当前输出向量，

msq

作为错误函数。您需要反向传播导数

d/dy msq（T，Y）

，对于

Y

中的每个

Y

。您提供的公式似乎是错误的，它计算负梯度。正确的公式应该是

（f（x+h）-f（x-h））/2h

和

w_l_grad[i，j]=（成本加成本减）/（2*eps）

感谢您的注意。不知道我为什么那样做。但是现在修好了。