Numpy 计算scipy线性拟合器的特征值时出错：“；gmres没有收敛”；

我试图用Scipy解决一个大的特征值问题，其中矩阵

a

是稠密的，但我可以计算它对向量的作用，而不必显式地组合

a

。因此，为了避免矩阵A变大时出现内存问题，我希望使用稀疏解算器

scipy.sparse.linalg.eigs

和执行此操作的

LinearOperator

将

eigs

应用于显式numpy数组

A

效果良好。但是，如果我将

eigs

应用于

LinearOperator

，则迭代解算器无法收敛。即使

LinearOperator

的

matvec

方法只是将矩阵向量与给定矩阵

A

相乘，这也是正确的

下面附有一个说明故障的最小示例（我使用移位反转模式，因为我对最小的几个特征值感兴趣）。这可以计算随机矩阵

a

的特征值，但在应用于直接从

a

转换而来的

LinearOperator

时失败。我试图摆弄迭代解算器的参数（

v0

，

ncv

，

maxiter

），但没有效果

我错过了什么明显的东西吗？有没有办法让这一切顺利进行？如有任何建议，将不胜感激。非常感谢

编辑：我应该澄清我所说的“使这项工作成功”是什么意思（谢谢，迪特里希）。下面的示例使用随机矩阵进行说明。然而，在我的应用程序中，我知道特征值几乎是纯虚值（或者，如果我将矩阵乘以

1j

，则几乎是纯实值）。我对10-20个最小幅值的特征值感兴趣，但如果我指定

which='SM'

，则该算法的性能不好（即，即使对于较小的ish矩阵大小也不会停止）。因此，我通过传递参数

sigma=0.0来使用移位反转模式，该参数为

。我很乐意尝试一种不同的方法，只要它允许我计算一组最小的幅值特征值

from scipy.sparse.linalg import eigs, LinearOperator, aslinearoperator
import numpy as np

# Set a seed for reproducibility
np.random.seed(0)

# Size of the matrix
N = 100

# Generate a random matrix of size N x N
# and compute its eigenvalues
A = np.random.random_sample((N, N))
eigvals = eigs(A, sigma=0.0, which='LM', return_eigenvectors=False)
print eigvals

# Convert the matrix to a LinearOperator
A_op = aslinearoperator(A)

# Try to solve the same eigenproblem again.
# This time it produces an error:
#
# ValueError: Error in inverting M: function gmres did not converge (info = 1000).
eigvals2 = eigs(A_op, sigma=0.0, which='LM', return_eigenvectors=False)

---

我尝试运行您的代码，但没有将

sigma

参数传递给

eigs（）

，因此运行时没有出现问题（请阅读其含义）。我在你的例子中没有看到它的好处

EIG已经可以首先找到最小的特征值。设置which='SM'

Dietrich，非常感谢您的回复！我同意，从我的问题的措辞来看，“西格玛”参数的必要性并不明确。本质上，我需要它来计算使用移位反转模式的前几个最小幅值特征值。不幸的是，这意味着我不能忽略“sigma”参数，因为它会计算最大的幅值特征值。此外，简单地传递“which='SM'”是不起作用的，因为算法永远不会完成。我对问题进行了编辑以包含此信息。我不是特征值方面的专家，但我不确定你的方法是否可行：我知道的所有算法都不会以特定的顺序返回特征值，所以当你有一个特征值时，你不知道它是否是较小的一个。此外，我对gmres的了解是，它不能保证收敛，小的特征值，特别是在大矩阵中，很容易受到数值误差的影响。也许你的矩阵中有一些其他的结构（比如把它排列成带状矩阵），这可以帮助你。谢谢你的建议。我确实尝试了which='SM'（请参见对我的问题的编辑），但不幸的是，对于我的应用程序来说，它表现不好，并且计算从未完成。