Octave 倍频程最速下降算法

虽然这个算法的伪代码看起来很简单，但我在八度音程中实现这个算法时遇到了困难。关于这个算法的书只有一页长，所以没有太多关于这个算法的信息，所以我将发布psedocode：

Compute r = b - Ax and  p = A r
Until convergence, Do:
     a <- (r,r) / (p,r)
     x <- x + a r
     r <- r - r p
     compute p := A r
End do

computer=b-Ax和p=ar
在趋同之前，请执行以下操作：
a我的第一个想法是错误消息：您有
（r'）*（r）/（（p）*（r'））
；分母应该是
（p）*（r'）
还是
（p'）*（r）
（注意
'
在哪里）？
我的第一个想法是错误消息：您有
（r'）*（r）/（（p）*（r'））
；分母应该是
（p）*（r'）
还是
（p'）*（r）
（注意
'
在哪里）？
分母应该是（p）*（r'），因为r是转置的，我添加了额外的括号来将表达式标记为分母。我试着把括号外的（（p）*（r）移到括号外，因为某种原因，它没有给我错误信息。我现在很困惑。我问，因为这似乎是导致错误的原因，当我尝试你的例子时，结果表明p*（r'）首先是一个奇异矩阵，所以除以它没有意义。伪代码（p，r）中的符号看起来像内积，它应该总是计算为一个数字；如果这是真的，分母应该是（（p'）*r）。当我使用此更改运行您的示例时，经过十几次迭代后，r确实缩小到公差水平以下。分母应该是（p）*（r'），因为r是转置的，我添加了额外的括号以将表达式标记为分母。我试着把括号外的（（p）*（r）移到括号外，因为某种原因，它没有给我错误信息。我现在很困惑。我问，因为这似乎是导致错误的原因，当我尝试你的例子时，结果表明p*（r'）首先是一个奇异矩阵，所以除以它没有意义。伪代码（p，r）中的符号看起来像内积，它应该总是计算为一个数字；如果这是真的，分母应该是（（p'）*r）。当我使用此更改运行您的示例时，经过十几次迭代后，r确实缩小到公差级别以下。
A = [5,2,-1;3,7,3;1,-4,6];
b = [2;-1;1];
x0 = [0;0;0];
Tol = 0.00001;

x=x0;

r = b-A*x;
p = A*r;
while true,
    a = (r')*(r)/((p)*(r'));
    disp(a);
    x = x + a * r;
    r = r - a * p;
    p = A*r;
    if norm(r) < Tol,
        break
    end
end