Optimization 用python求解非线性装箱优化问题

是否有一种直接的方法（例如，某个模块带有常用的解算器）来解决由python中众所周知的装箱问题（例如，请参阅）衍生的问题

详细地说，箱子包装问题，其中s（i）是物品的重量

minimize K = sum_j y_j                    # use as less bins as possible
s.t. sum_i s(i)x_i,j <= B*y_j for all j   # bin capacity B must not be exceeded
     sum_j x_i,j = 1 for all i            # all items have been fit in exactly one bin
     x_i,j, y_j being integer variables in {0,1}

因此，不仅应尽量减少使用的箱子数量，还应尽量减少共享箱子的选定项目的标准偏差（这通常会导致一些必要的折衷）。因此，在我看来，这个问题是非线性的

对于如何使用python解决这个问题的任何建议，我非常感激（python api就足够了，算法本身也可以用任何其他语言实现）

到目前为止，我已经尝试扩展现有的装箱解算器（基于硬币或分支和切割解算器）关于目标函数中的附加部分，但失败了。这大概是由于诱发非线性

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非常感谢您提前

不要使用标准偏差，而是可以更容易地最小化范围：

max-min

。这可以用线性方式表示：

  Minimize xmax-xmin
  xmax >= x[i]  for all i
  xmin <= x[i]  for all i

最小化xmax xmin
xmax>=x[i]表示所有i
谢谢你的想法。我不确定是否需要纯线性目标函数的解算器能够处理此问题，因为max和min可以用绝对值表示（例如max（a，b）=0.5*（a+b+（a-b）），因此不能被视为线性。有什么想法可以继续吗？
minimizemax（a，b）-min（a，b）
可以很容易地线性化为：
minimizexmaxxmin
根据
xmax≥a、 最大值≥b、 xmin≤a、 xmin≤b
现在它有意义了。您引入了两个附加变量（“辅助变量”）xmax和xmin，以及回答中所述的两组附加约束。很好，谢谢！
  Minimize xmax-xmin
  xmax >= x[i]  for all i
  xmin <= x[i]  for all i