Optimization 函数的凸性及其优化

函数在x和y上是凸的吗？我想要的是估计参数x和y，使最小二乘最小。如果函数在x和y上都是凸的，那么从技术上讲，我可以通过在两个步骤之间迭代来找到x和y：找到给定y的最佳x和给定x的最佳y

显然，我知道我可能在多个层面上都错了。函数看起来是非凸的，因为存在多个鞍点，即所有x=0和y=0。但是如果我有一个y>0的约束，这个问题就不存在了。

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此外，即使函数是凸的，我也不确定迭代算法是否工作并收敛。

您可以计算Hessian并检查它是否是正定的。

凸优化问题被定义为具有凸目标、凸不等式约束和仿射等式约束。正如你所指出的，你的目标不是凸的，因此不是凸优化问题。这个问题似乎也没有明确说明。为什么不直接解决这个问题，将和i（a_i-alpha*b_i）^2除以alpha？当然，这个问题在alpha中是凸的，一旦你找到了alpha，你就可以选择任意的x和y，这样x*y=alpha，尽管我承认你不清楚为什么要这样做