Parsing 具有epsilon乘积的LR（1）解析表

我在为LR（1）解析器构建包含epsilon产品的语法的项集时遇到了问题。例如，给定以下语法（其中eps代表ε）

State0将是

S' -> .S, $
S -> .a S U, $

从State0使用“a”移动将产生以下状态，我们称之为State2

S -> a .S U, $
S -> .a S U, $/???

为了对State2的第二项进行前瞻，我需要计算第一项（U$）。我知道第一个（U）={b'，eps}。我的第一个问题是：State2第二项的首字母是$和'b'？因为U可以是eps，我的大脑告诉我，我也可以用美元作为前瞻，而不仅仅是b。如果第一个（U）就是{'b'}，那么它就是'b'。对吗

第二个问题：在某个时刻，我会有一个如下的状态

S -> a S .U, $
U -> .b, $
U -> .eps, $

我在这里干什么？我是否需要使用eps进行移动，并使用项目<代码>U->eps.，$进行设置？如果我有另一个终端作为lookahead，即

X->.eps，a/$

，该怎么办？若我移动，最终得到一组形式为<代码>X->eps.，$，我会减少吗

还有更多：我是否需要在解析表中插入eps作为符号

谢谢

FIRST（U$）

表示“在

U$

的派生中可能是第一个的符号集”。显然，如果

U

可以派生空字符串，

$

必须是此集合的一部分。输入结束标记

$

确保我们不必担心

第一个
集中的ε。（如果我们使用LR（k）而不是LR（1），我们将使用
k
结束标记，以便
FIRSTk
中的所有字符串都具有长度
k

与

U关联的项→ （或使用
U→ ε
如果您坚持）是
U→ • 。换句话说，它是可还原的，并且应该在匹配前瞻时触发一个reduce操作

ε不是一个符号；我们（有时）只使用它使空字符串可见。但是空字符串是空的

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你用什么作为教科书？让我惊讶的是，没有可以为空的非终端的例子。龙之书。我真的不知道我是否遗漏了一些部分，但我没有读到如何具体处理这种情况……是的。我翻出了龙之书的副本，确实没有一个LR自动机的工作示例nε-产生。尽管如此，本书清楚地表明ε代表符号的空序列，而不是特殊符号。（事实上，本书始终使用希腊字母表示符号序列，使用罗马字母表示单个符号，这已成为一种标准惯例。）……此外，其第一（α）的定义实际上是，“如果α可以派生空集，则α加ε派生中可能的第一个字符集，这意味着它是

∑的子集∪ ε

。但是在第一个（β$）的情况下，显然Β$不能派生空序列，因此第一个集合必须是∑的子集。

S -> a S .U, $
U -> .b, $
U -> .eps, $