Path 如何在bezier路径上进行几何高级操作？

我有一个使用中点近似绘制常规贝塞尔路径图形（由许多贝塞尔点组成的复杂路径）的库

我可以毫无问题地绘制它们，但我需要添加对高级几何操作的支持：曲线的最近点、交点、地物包含点，更重要的是，路径组合：差、交点、异或、并集

有什么好的来源可以得到这些吗

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谢谢

我不得不在曲线或闭合路径上实现这些操作。它主要归结为直线和多边形操作。一些有用的概念：

控制点围绕贝塞尔路径形成一个凸包，这对于短路相交相关操作非常有用

您的曲线细分应该是自适应的，在下一次细分没有显著差异时停止，这意味着每个“一半”可能会划分到不同的深度

可以在任意点（而不仅仅是中点）细分曲线，这对于创建以找到的兴趣点结束的贝塞尔子曲线非常有用

任意细分的示例代码：

 static Point2D.Double[][] splitBezier(Point2D.Double[] p) {
     return splitBezier(p, 0.5);
 }

 static Point2D.Double[][] splitBezier(Point2D.Double[] p, double t) {
    Point2D.Double[][] parts = new Point2D.Double[2][4];
    Point2D.Double ab = interpolate(t, p[0], p[1]);
    Point2D.Double bc = interpolate(t, p[1], p[2]);
    Point2D.Double cd = interpolate(t, p[2], p[3]);
    Point2D.Double abc = interpolate(t, ab, bc);
    Point2D.Double bcd = interpolate(t, bc, cd);
    Point2D.Double abcd = interpolate(t, abc, bcd);
    parts[0][0] = p[0];
    parts[0][1] = ab;
    parts[0][2] = abc;
    parts[0][3] = abcd;
    parts[1][0] = abcd;
    parts[1][2] = bcd;
    parts[1][2] = cd;
    parts[1][3] = p[3];
    return parts;
 }

 static Point2D.Double interpolate(double t, Point2D.Double a, Point2D.Double b) {
    return new Point2D.Double((1 - t) * a.getX() + t * b.getX(),
                              (1 - t) * a.getY() + t * b.getY());
 }

一些有用的网站：

• （PDF）

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我意识到这已经过时了。它仍然相关吗？不同集合操作的结果是什么？如果取两条不共享点的路径的并集，是否只有两条路径存储在一个数据结构中？