Fatal编程技术网
  • geometry/
  • Geometry 如何快速找到距离三维或三维平面最近的k点

Geometry 如何快速找到距离三维或三维平面最近的k点

geometry

Geometry 如何快速找到距离三维或三维平面最近的k点,geometry,point,nearest-neighbor,euclidean-distance,kdtree,Geometry,Point,Nearest Neighbor,Euclidean Distance,Kdtree,我需要在3维（或更多维）中快速找到离平面（或超平面）最近的k点。使用某种巧妙的数据结构（类似于kd树对k个最近邻的工作方式），有没有一种快速的方法来执行此搜索 我知道我可以旋转平面和所有点，使平面与其中一个轴正交，然后简单地使用该轴上的坐标测量每个点到平面的距离。然而，这种蛮力方法的时间复杂度是O（N），其中（N）是点数。因为我必须找到大量平面和大量点的k个最近邻，所以如果可能的话，我需要找到一个更快的算法。使用点积和超平面法线测量距离。。。因此，让我们： n-是超平面法向单位向量 p0-是超平

我需要在3维（或更多维）中快速找到离平面（或超平面）最近的k点。使用某种巧妙的数据结构（类似于kd树对k个最近邻的工作方式），有没有一种快速的方法来执行此搜索

我知道我可以旋转平面和所有点，使平面与其中一个轴正交，然后简单地使用该轴上的坐标测量每个点到平面的距离。然而，这种蛮力方法的时间复杂度是O（N），其中（N）是点数。因为我必须找到大量平面和大量点的k个最近邻，所以如果可能的话，我需要找到一个更快的算法。

使用点积和超平面法线测量距离。。。因此，让我们：


n
-是超平面法向单位向量 
p0
-是超平面上的任意点 
p[i]
-成为点云的第i个点
i={0,1,2…n-1}

那么到超平面的距离是：

d = |dot( p[i] - p0 , n )|
正如您所见，无需进行任何昂贵的操作，就无需变换/对齐任何东西及其
O（1）
。我预计在大多数情况下，任何点的预排序或使用智能结构都会比这慢

现在您有两个选项，或者计算每个点的
d
，然后快速排序，这将导致
O（n.log（n））
时间和
O（n）
空间复杂度

或者记住
k
运行中最近的点，导致
O（k*n）
时间和
O（k）
空间

因此，如果
k
很小
（k
或者您没有足够的内存来使用第二种方法，否则使用第一种方法…

使用点积和超平面法线测量距离。。。因此，让我们：


n
-是超平面法向单位向量 
p0
-是超平面上的任意点 
p[i]
-成为点云的第i个点
i={0,1,2…n-1}

那么到超平面的距离是：

d = |dot( p[i] - p0 , n )|
正如您所见，无需进行任何昂贵的操作，就无需变换/对齐任何东西及其
O（1）
。我预计在大多数情况下，任何点的预排序或使用智能结构都会比这慢

现在您有两个选项，或者计算每个点的
d
，然后快速排序，这将导致
O（n.log（n））
时间和
O（n）
空间复杂度

或者记住
k
运行中最近的点，导致
O（k*n）
时间和
O（k）
空间

因此，如果
k
很小
（k
或者您没有足够的内存来使用第二种方法，否则使用第一种方法…

我认为您可以简单地使用支持自定义距离函数的任何空间数据结构（kd树、R树…）。您应该能够定义一个距离函数，该函数仅使用到平面的距离，而不是到中心点的距离

如何计算此距离由@Spektre描述

我不知道它是如何扩展的，因为它可能取决于实现所使用的kNN搜索算法。 然而，我相信标准算法（Hjaltason和Samet：“空间数据库中的距离浏览”）至少应该比O（n）好

如果您使用Java，我的库中的R树、四叉树和PH树索引都使用此算法。

我认为您可以简单地使用支持自定义距离函数的任何空间数据结构（kd树、R树……）。您应该能够定义一个距离函数，该函数仅使用到平面的距离，而不是到中心点的距离

如何计算此距离由@Spektre描述

我不知道它是如何扩展的，因为它可能取决于实现所使用的kNN搜索算法。 然而，我相信标准算法（Hjaltason和Samet：“空间数据库中的距离浏览”）至少应该比O（n）好

如果您使用的是Java，则我的库中的R树、四叉树和PH树索引都使用此算法。

其中的“或更多”部分相当重要。你看了多少个维度，有多少个点？KD树是实现这一点的常用工具，但除非
N/log（N）<2^D
，否则KD树不会太有用，其中
N
是点数，
D
是维度数，否则KD树不是真正的树。三维是主要目标，但我正在考虑将曲面法线和/或点的反射率添加到距离函数中，因此可能是4、6或7维。即使是一个3维的实现也会很棒。我已经在其他地方使用了k-d树，是的，即使是6维，性能也会下降到几乎线性（或者当查询点到最近邻居的距离远大于k-d树中点之间的距离时，即使是3维）。我不知道如何调整k-d树来使用平面而不是点进行搜索。你有很多选择：如果你还没有完全阅读维基百科，我也会完整地阅读：其中的“或更多”部分相当重要。你看了多少个维度，有多少个点？KD树是实现这一点的常用工具，但除非
N/log（N）<2^D
，否则KD树不会太有用，其中
N
是点数，
D
是维度数，否则KD树不是真正的树。三维是主要目标，但我正在考虑将曲面法线和/或点的反射率添加到距离函数中，因此可能是4、6或7维。即使是一个3维的实现也会很棒。我已经在其他地方使用了k-d树，是的，性能下降到接近l